2014高中数学 1.1.3导数的几何意义教学案 新人教A版选修2-2

1. 1.3 导数的几何意义课前预习学案一．预习目标1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系;2.理解曲线的切线的概念;3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,并会用导数的几何意义解题。二．预习内容1.曲线的切线及切线的斜率（1）如图 3.1-2,当(,())(1,2,3,4)nnnP xf xn 沿着曲线( )f x 趋近于点00(,())P xf x时,即0x时 , 割 线nPP 趋 近 于 确 定 的 位 置 , 这 个 确 定 位 置 的 直 线 PT 称 为 .（2）割线nPP 的斜率是00()()nnnf xf xkxx,当点nP 沿着曲线无限接近点 P 时,nk 无限趋近于切线 PT 的斜率k ,即k = = 2.导数的几何意义函数)(xfy 在0xx 处的导数等于在该点00(,())xf x处的切线的斜率,即0()fx= .三．提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一．学习目标1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系;2.理解曲线的切线的概念;3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,并会用导数的几何意义解题二．学习过程 （一）。复习回顾 1．平均变化率、割线的斜率2。瞬时速度、导数（二）。提出问题，展示目标我们知道,导数表示函数)(xfy 在0xx 处的瞬时变化率,反映了函数)(xfy 在0xx 附近的变化情况,导数0()fx的几何意义是什么呢？（三）、合作探究1.曲线的切线及切线的斜率（1）如图 3.1-2,当(,())(1,2,3,4)nnnP xf xn 沿着曲线( )f x 趋近于点00(,())P xf x时,割线nPP 的变化趋势是什么？（2）如何定义曲线在点 P 处的切线？(3)割线nPP 的斜率nk 与切线 PT 的斜率k 有什么关系？1(4)切线 PT 的斜率k 为多少？说明: (1)当0x时,割线 PQ 的斜率,称为曲线在点 P 处的切线的斜率.这个概念: ① 提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;② 切线斜率的本质—函数在0xx处的导数.(2)曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关;2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3)曲线切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多.2.导数的几何意义（1）函数)(xfy 在0xx 处的导数的几何意义是什么？（2）将上述意义用数学式表达出来。（3）根据导数的几何意义如何求曲线在某点处的切线方程？3.导函数（1）由函数)(xfy 在0xx 处求导数的过程可以看到,当0xx 时,0()fx是一...