3 空间向量运算的坐标表示学习目标 1
掌握空间向量的长度公式、夹角公式、两点间距离公式；2
会用这些公式解决有关问题
学习过程 一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习 1：设在平面直角坐标系中，A (1,3) ，B ( 1,2)，则线段︱AB︱＝
复习 2：已知3,2,5 ,1,5, 1ab ，求：(1)a＋B
(2)3a－b； (3)6A
； (4)a·b
二、新课导学学习探究探究任务一：空间向量坐标表示夹角和距离公式问题：在空间直角坐标系中，如何用坐标求线段的长度和两个向量之间的夹角
向量的模：设 a＝123(,,)a a a，则｜a｜＝ 2
两个向量的夹角公式：设 a＝123(,,)a a a，b＝123( ,,)b b b，由向量数量积定义： a·b＝|a||b|cos＜a,b＞，又由向量数量积坐标运算公式：a·b＝ ，由此可以得出：cos＜a,b＞＝ 试试：① 当 cos＜a、b＞＝1 时，a 与 b 所成角是 ；② 当 cos＜a、b＞＝－1 时，a 与 b 所成角是 ；③ 当 cos＜a、b＞＝0 时，a 与 b 所成角是 ，即 a 与 b 的位置关系是 ，用符合表示为
反思：设 a＝123(,,)a a a，b＝123( ,,)b b b，则(1) a//B
a 与 b 所成角是 a 与 b 的坐标关系为 ；(2) a⊥b a 与 b 的坐标关系为 ；3
两点间的距离公式：在空间直角坐标系中，已知点111(,,)A x y z，222(,,)B xyz，则线段 AB 的长度为：222211212()()()ABxxyyzz
典型例题例 1
如图,在正方体1111ABCDA B C D中，点11,E F 分别是1111,A B C D 的一个四等分点，求1BE 与1
