向量的应用●三维目标1．知识与技能会用向量方法处理简单的物理和几何问题．2．过程与方法通过本节的学习，研究向量法和坐标法处理物理和几何问题的思想．3．情感、态度与价值观(1)培养分析事物间相互联系的能力，提高学科间相互渗透的学习方法．(2)通过对实际问题的抽象思考，培养分析问题和应用知识解决问题的意识与能力．(3)培养热爱生活、热爱自然的高尚情怀．●重点难点重点：用向量方法解决简单的几何问题、力学问题等一些实际问题．难点：用向量方法解决实际问题的基本方法．●教学建议 关于向量方法在平面几何及物理中的教学教学时，建议教师在引导学生回顾向量的线性运算、数量积运算及向量加减法的几何意义、向量共线定理、平面向量基本定理等知识的前提下，通过实例充分展示向量的工具性，突出其在生产实际中的应用，在巩固知识的同时，激发学生的学习兴趣，培养学生的创新和开拓能力．●教学流程⇒⇒⇒⇒课标解读1.会用向量方法解决简单的物理问题及其他的一些实际问题．2.会用向量方法解决某些简单的几何问题．(重点、难点)用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”向量在物理中的应用图 2－5－1 如图 2－5－1，在细绳 O 处用水平力 F2缓慢拉起所受重力 G 的物体，绳子与铅垂方向的夹角为 θ，绳子所受到的拉力为 F1，求：(1)|F1|，|F2|随角 θ 的变化而变化的情况；(2)当|F1|≤2|G|时，θ 角的取值范围．【思路探究】 由力的平衡原理知，重力 G 是绳子的拉力和水平拉力的合力，且 G⊥F2，F1与 G 的夹角为 π－θ，解三角形求得力的大小与 θ 的关系，再回答相关问题．1【自主解答】 (1)由力的平衡原理知，G＋F1＋F2＝0，作向量OA＝F1，OB＝F2，OC＝－G，则OA＋OB＝OC，∴四边形 OACB 为平行四边形，如图．由已知∠AOC＝θ，∠BOC＝，∴|OA|＝，|OB|＝|AC|＝|OC|tan θ.即|F1|＝，|F2|＝|G|tan θ，θ∈[0，)．由此可知，当 θ 从 0 逐渐增大趋向于时，|F1|，|F2|都逐渐增大．(2)当|F1|≤2|G|时，有≤2|G|，∴cos θ≥，又 θ∈[0，)．∴θ∈[0，]．1．解力向量题时，依据题意对物体进行受力分析，通过向量加法的平行四边形法则对力进行分解和合成．2．解题时要明确各个向量之间的关系及它们各自在题目中的地位，借助于图形，将物理量之间的关系抽象为数学模型．图 2－5－2 如图 2－5－2，作用于同一点 O 的三个力 F1，F2，F3处于平衡状态，已知|F1|＝1，|F2|＝2，F1与 F2的夹角为，求 F3的...
