2014高中数学 正弦、余弦定义导学案 北师大版

任意角的正弦函数、余弦函数定义导学案 一、学习目标 1.借助单位圆认识和理解正弦函数、余弦函数的概念。 会利用单位圆研究正弦函数、余弦函数的周期性。2、利用单位圆认识理解正弦函数、余弦函数的过程中，进一步培养用几何方法 研究代数问题的能力。二、学习重点、难点 重点: 正弦函数、余弦函数的定义; 会用角 α 的正弦线、余弦线分别表示任意角 α 的正弦、余弦的函数值；难点: 正弦函数、余弦函数的定义理解。预习案1、在直角坐标中，以_____为圆心，以_______为半径的圆叫做单位圆。 2、如何理解正弦函数、余弦函数定义？3、在直角坐标系中，设 α 是一个任意角,它的终边上任意一点 P(x,y),那么:（1） 正弦 = __________。 （2） 余弦= __________ 。4、当角 α 的终边分别在第一、二、三、四象限时，正弦函数值、余弦函数值的正负号： 象限三角函数第一象限第二象限第三象限 第四象限5、如何理解周期函数以及最小正周期？预习自我测试：1、的终边与单位圆的交点为，则_______,________.2、已知角的终边上一点，则=______________.3、函数的周期是_________.函数的周期是____________.4、确定下列各三角函数值的符号。 5、（选做）若是第二象限角，则点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限探究案 例 1：将各特殊角的三角函数值填入下表。 例2：在直角坐标系的单位圆中，=（1）画出角；（2）求出角的终边与单位圆的交点坐标；（3）求出角的正弦函数值、余弦函数值；例 3．已知角的终边经过点 P（2，－4），求角的正弦函数值、余弦函数值。x0y=sinxy=cosx变式：已知角的终边经过点 P(-2,-3)，求角的正弦、余弦值.例 4．如果将例 3 中点 P 的坐标改为（2t，－4t）(t≠0)，那么怎样求角的余弦函数值。 变式：设角 α 的终边过点 P(4a,-3a) ,其中 a<0,则=_______。 课外巩固练习：1、已知是终边上一点，则等于（ ）A. 1 B.-5 C. D.2、 确定下列各三角函值的符号： （1）cos250°;（2） sin(-π/4);(3) sin(-672°); （4）cos3π; (5) 3、已知 sinθ＜0 且 cosθ＞0,确定 θ 角的象限.4、已知函数 f（x）是周期函数，周期 T=6，f（2）=1， 则 f（14）=_________5、若角的终边过点 P(a,8),且=-0.6，则 a=_____________.6、求的正弦值、余弦值.7、已知。8、已知是第一象限角，则______0(填“>” “<”或“=”)9、已知是第三象限角，则的符号（ ） A.大于零 B.等于零 C.小于零 D.无法确定10、已知函数的定义域是 R，对任意实数，满足，求 证：函数是周期函数。（选做）