定积分的简单应用预习案自学指导预习课本，完成下列问题：求曲线与直线所围成的区域的面积.（1）思路：分割-——求各小矩形的面积的和求极限；（2）具体做法是：① 将区间等分为 个小区间 ，每个小区间长度为 .② 过各分点做 x 轴的垂线，把曲边梯形分为 个小区边梯形，再分别用小区间的左端点的纵坐 标 为 高 ，为 底 做 小 矩 形 ， 于 是 曲 线 之 下 小 矩 形 的 面 积 和 为 .③ 于是得到 .学习案探究一：定积分的基本概念定积分：设函数定义在区间上，用分点把区间分为 个小区间，长度依次为，记 为这些小区间长度的最大者，在每个小区间内任取一点，做和式 .当时，把和式的极限叫做函数在区间上的定积分，记作 即 其中叫做 ，叫做 ，叫做 ，叫做 .注：1.对定积分的定义的说明：（1）定积分是一个常数；（2）用定义求定积分的一般方法是：① 分割： 等分区间； ②近似代替：取点；③ 求和：； ④取极限：（3）定积分就是和的极限：而只是这种极限的一种记号，读作“从 a 到 b 函数的定积分”.探究二：定积分的几何意义2.关于定积分的几何意义：当函数在区间上恒为正时，定积分的几何意义是以曲线为曲边的曲边梯形的面积.在一般情况下定积分的几何意义是介于 x 轴，函数1的图像以及直线之间个部分的面积的代数和.在 x 轴上方的面积取正号，在x 轴下方的面积取负号.二、典例分析例 1：用定义计算.例 2：求由所围成区边梯形的面积.三、当堂检测1.积分的几何意义是 .2.把积分区间 3 等分、5 等分，用小矩形面积和求近似值，分别为 .3.将由曲线和直线所围成的图形的面积写成用定积分表示的形式是 .《区边梯形的面积与定积分》课后巩固案A 组1.定积分为常数）的几何意义是 .2.定积分表示 .3.不用计算，根据图形，用不等号连接下列各式.（1） （图 1） （2） （图 2）24.用定积分表示下列阴影的面积（不要求计算）.（1）S= ；（2）S= ；（3）S= .3B 组5.设连续函数则当时，定积分的符号（ ）A.一定是正的 B. 一定是负的 C. 当时是正的，当时是负的；D.以上结论都不对.6.直线与曲线所围成的图形的面积用定积分表示为 .4
