3.4基本不等式（三）

第三课时 基本不等式（三）（一）教学目标（1）知识与技能目标1.熟练使用 a2+b2³2ab 和abba2³.2.会应用此定理求某些函数的最值；3.能够解决一些简单的实际问题.（2）过程与能力目标了解运用abba2³的条件，熟练运用不等式中 1 的变换.（3）情感与态度目标通过掌握公式的结构特点，运用公式的适当变形，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的创新精神，进一步加强学生的实践能力.（二）教学重点：在运用abba2³中要注意“一正”、“二定”、“三相等”.教学难点：abba2³的运用.（三）教学流程（1）复习：基本不等式（2）举例分析的最值，求是正数且：例abbaba4,14,4)24()222的最大值为即（解：abbaab的最值，求是正数且：变形abbaba42,122)24(21)222122122的最大值为即（解：abbaabab的最值，求是正数且：变形abbaba42,28,8)24(2)222)21(222的最大值为即（解：abbabaab变形 3： a,b 是正数且 2a+3b=4,求 ab 的最值和此时 a、b 的值取最大值即当且仅当的最大值为即（解：32,132,32,32)24(61)23261)3)(2(6122babaabbabaab例 2． a,b 都是正数且 2a+b=2,求 a(1+b)的最值和此时 a、b 的值取最大值即当且仅当的最大值为即（解：21,4312,89,89)23(21)21221)1)(2(21)1(22babaabbababa用心 爱心 专心的最值是是正数)21(,22,,)2(222bababa 。取最大值即当且仅当的最大值为即解：21,2621,2123)221()21(21222222222babababababa的最小值．，求、：已知例ybaybaRba11,1,3证法 1：直接用公式，得由41)2(2abbaab4141³abab得由41211211³³abbaba 411³ ba即证法 2：对 1 进行变换ababbbaabababa211,1 所以因为 22³baababab而4211³ababba所以练 习的最小值．，求且、已知ybaybaRba11,12,)1(9111,1,)2(³cbacbaRcba求证且、、已知8)11)(11)(11(,1,)3(³cbacbaRcba求证且、、已知223223232212211)1(³baabbaabbaabbbaababa解： 922233111)2(³cbbccaacbaabcbbccaacbaabccbabcbaacbacba88)11)(11)(11( 2111 2111 2111 )3(³³³³cabbacabccbacabcacbccbacbacbcbabcbababcacabacbaa课堂小结：用心 爱心 专心．和熟练使用不等式abbaabba22.122³³的条件．注意使用abba2.2³注意取等号的条件．.3”．灵活变换“1.4课后作业：《习案》作业三十三用心 爱心 专心