专题四 数列考情分析 从 2020 年新高考全国卷和 2020 年山东新高考模拟卷对数列的考查来看,数列在高考中考查的力度在增强.这是由于新高考试题删除了选做题,使数列成为新高考六大解答题的必选内容,高考对数列命题的“一大一小或一大”的趋势比较明显,数列题和三角函数及解三角形题会交替处在解答题的第一题或第二题的位置上,考查难度处在中等,这两个题目会有一道题设计成是“结构不良”试题,这种新题型的条件具有开放性,给考生以更多的选择性.数列题考查的重点仍是等差、等比数列的基本内容以及数列的通项、求和.在核心素养考查上主要是逻辑推理和数学运算.4.1 数列小题专项练必备知识精要梳理1.数列的本质:定义域为 N*(或它的有限子集{1,2,…,n})的函数.2.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,则 an={S1,n=1,Sn-Sn-1,n≥2.3.等差数列(1)等差数列的通项 an=a1+(n-1)d,通项的推广 1:an=am+(n-m)d,通项的推广 2:d=an-amn- m.(2)等差数列的前 n 项和 Sn=n(a1+an)2=na1+n(n-1)2d.(3)等差数列的性质:若 m+n=p+q,则 am+an=ap+aq.4.等比数列(1)等比数列的通项 an=a1qn-1,通项的推广 1:an=amqn-m,通项的推广 2:qn-m=anbn.(2)等比数列的 Sn={na1,q=1,a1( 1- qn)1- q=a1- anq1- q,q≠1.(3)等比数列的性质:若 m+n=p+q,则 am·an=ap·aq.考向训练限时通关考向一数列及与其有关的概念1.(2020 河北武邑校级联考,理 4)大衍数列来源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项都代表太极衍生过程中曾经经历的两仪数量总和.已知数列前 10 项是 0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,则大衍数列中奇数项的通项公式为( ) A.n2-n2B.n2-12C.( n- 1)22D.n222.(2020 辽宁大连 24 中一模,8)数列{an}满足对任意的 n∈N*,均有 an+an+1+an+2为定值.若a7=2,a9=3,a98=4,则数列{an}的前 100 项的和 S100=( )A.132B.299C.68D.993.(2020 山东烟台一模,14)已知数列{an}的前 n 项和公式为 Sn=2n2-n+1,则数列{an}的通项公式为 . 4.(2020 全国Ⅰ,文 16)数列{an}满足 an+2+(-1)nan=3n-1,前 16 项和为 540,则 a1= . 考向二等差数列的基本运算5.(2020 北京人大附中二模,6)记 Sn为等差数列{an}的前 n 项和.已知 S4=0,a5=5,则( )A.an=2n-5B.an=3n-10C.Sn=2n2-8nD.Sn=12n2-2n6.(2020 全国Ⅱ,理 4)北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层.上层中心有...
