§3.1.1 两角和与差的余弦（二）（一）教学目标1、知识目标（1）利用两角差的余弦得到两角和的余弦（2）灵活正反运用两角和与差的余弦2、能力目标（1）通过两角差的余弦会转化成两角和的余弦，发现区别，转化区别，培养学生化未知为已知的能力。（2）培养学生灵活应用公式的能力。3、情感目标：通过对公式的灵活应用，培养学生融会贯通的能力。（二）教学重点、难点重点：两角和与差的余弦公式的灵活应用难点：（1）两角差的余弦过渡成两角和的余弦（2）两角和与差的灵活应用（三）教学方法练习讲解法（四）教学内容安排教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入cos（α-β）=回忆两角差的余弦，学生回答，老师板书； 师：上节课我们留了一个思考题，“两角和的余弦公式”是什么？以旧带新，为引出新课程打基础。公式的推导以及理解公式 cos（α+β）的推导，以及公式的结构。cos（α+β）=cos[α-（-β）]==师：要解决的问题是两角和的余弦，而我们现在知道的是两角差的余弦，如何能把和 的 问 题 转 化 成 差 的 问题？生：把 α+β 写成 α-（-β）通过对问题的分析和提醒，使得学生有一个目标感。第 1 页 共 3 页师：对，实质上就是用-β 代替公式中的 β，然后再借助于诱导公式化简。公式的应用例 1：求 cos105O的值解 ： cos105o=cos （ 60o+45o ） ===练习 1：P135 练习 A2；B1例 2：已知 cosα=（），求 cos（）+cos（）解：因为 cosα=，且所以 sin ==因此 cos（）+cos（）=coscosα － sinsinα+coscosα+sinsinα=2 coscosα=练习 2：P135 练习 B：2，3，4例 3：已知锐角 α，β 满足 cosα=生：105o可以拆成 60o与 45o的和师：提醒学生在求 α 的正弦时，别忽略了依据角的范围决定它的正负。通过习题强化公式的灵活应用了解学生使用公式的情况练习题 2，3题以及第 4题的第一小题都是培养学生计算的能力和运用公 式 的 本领。同时由第 2 页 共 3 页，cos（α+β）=，求 cosβ 的值解：因为 α，β 都是锐角，所以sinα=；而 cos（α+β）=，所以sin（α+β）=则cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=师：让学生上黑板演示。最好是使用两种方法。一种是把 α+β 拆开，分别求 α，β 的正余弦；另一种是把 β 拆成[（α+β）-α]；让学生比较两种方法的繁简，从而掌握这种拆未知角的方法。第 4 题的第二个小题，引出例 3。归纳...
