决胜 2024 中考数学压轴题全揭秘精品 专题 5 代数之方程和不等式综合问题专题 5：代数之方程和不等式综合问题一、选择题1．（2024 山东省泰安市）当 x 满足时，方程的根是（ ）A． B． C． D．【答案】D．【分析】先求出不等式组的解，再求出方程的解，根据范围即可确定 x 的值．【解析】，解得：2＜x＜6， 方程，∴x=， 2＜x＜6，∴x=．故选 D．考点：解一元一次不等式；一元二次方程的解．2．（2024 重庆市）从﹣3，﹣1，，1，3 这五个数中，随机抽取一个数，记为 a，若数 a 使关于 x 的不等式组无解，且使关于 x 的分式方程有整数解，那么这 5 个数中所有满足条件的 a 的值之和是（ ）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣ D．【答案】B．【分析】根据不等式组无解，求得 a≤1，解方程得 x=，于是得到 a=﹣3 或 1，即可得到结论．【 解 析 】 解得， 不 等 式 组无 解 ， ∴ a≤1 ， 解 方 程得 x=， x=为整数，a≤1，∴a=﹣3 或 1，∴所有满足条件的 a 的值之和是﹣2，故选 B．考点：解分式方程；解一元一次不等式组；含待定字母的不等式（组）．3 ． （ 2024 重 庆 市 ） 假 如 关 于 x 的 分 式 方 程有 负 分 数 解 ， 且 关 于 x 的 不 等 式 组的解集为 x＜﹣2，那么符合条件的所有整数 a 的积是（ ）A．﹣3 B．0 C．3 D．9【答案】D．【分析】把 a 看做已知数表示出不等式组的解，根据已知解集确定出 a 的范围，分式方程去分母转化为整式方程，将 a 的整数解代入整式方程，检验分式方程解为负分数确定出所有 a 的值，即可求出之积．【解析】，由①得：x≤2a+4，由②得：x＜﹣2，由不等式组的解集为 x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即 a≥﹣3，分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，把 a=﹣3 代入整式方程得：﹣3x﹣6=1﹣x，即，符合题意；把 a=﹣2 代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，即 x=﹣3，不合题意；把 a=﹣1 代入整式方程得：﹣3x﹣4=1﹣x，即，符合题意；把 a=0 代入整式方程得：﹣3x﹣3=1﹣x，即 x=﹣2，不合题意；把 a=1 代入整式方程得：﹣3x﹣2=1﹣x，即，符合题意；把 a=2 代入整式方程得：﹣3x﹣1=1﹣x，即 x=1，不合题意；把 a=3 代入整式方程得：﹣3x=1﹣x，即，符合题意；把 a=4 代入整式方程得：﹣3x+1=1﹣x，即 x=0，不合题意，∴符合条件的整数 a 取值为﹣3；﹣1；1；3，之积为 9，故选 D．考点：解...
