第一节函数及其表示[知识能否忆起]1．函数的概念(1)函数的定义：一般地，设 A，B 是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应；那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数．记作 y ＝ f ( x ) ， x ∈ A .(2)函数的定义域、值域：在函数 y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合 B 的子集．(3)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．(4)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．2．函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法．3．映射的概念设 A，B 是两个非空的集合，如果按照某一个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么称对应 f：A→B 为集合 A到集合 B 的一个映射．4．分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．[小题能否全取]1．(教材习题改编)设 g(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则 f(x)等于( )A．－2x＋1 B．2x－1C．2x－3 D．2x＋7解析：选 D f(x)＝g(x＋2)＝2(x＋2)＋3＝2x＋7.2．(2012·江西高考)设函数 f(x)＝则 f(f(3))＝( )A. B．3C. D.解析：选 D f(3)＝，f(f(3))＝2＋1＝.3．已知集合 A＝[0,8]，集合 B＝[0,4]，则下列对应关系中，不能看作从 A 到 B 的映射的是( )A．f：x→y＝x B．f：x→y＝xC．f：x→y＝x D．f：x→y＝x解析：选 D 按照对应关系 f：x→y＝x，对 A 中某些元素(如 x＝8)，B 中不存在元素与之对应．4．已知 f＝x2＋5x，则 f(x)＝____________.解析：令 t＝，则 x＝.所以 f(t)＝＋.故 f(x)＝(x≠0)．答案：(x≠0)5．(教材习题改编)若 f(x)＝x2＋bx＋c，且 f(1)＝0，f(3)＝0，则 f(－1)＝________.解析：由已知得得即 f(x)＝x2－4x＋3.所以 f(－1)＝(－1)2－4×(－1)＋3＝8.答案：8 1.函数与映射的区别与联系 (1)函数是特殊的映射，其特殊性在于集合 A 与集合 B 只能是非空数集，即函数是非空数集 A 到非空数集 B 的映射． (2)映射...
