第十节函数模型及其应用[知识能否忆起]1．几种常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b 为常数，a≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0)指数函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c 为常数，a>0 且 a≠1，b≠0)对数函数模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c 为常数，a>0 且 a≠1，b≠0)幂函数模型f(x)＝axn＋b(a，b，n 为常数，a≠0，n≠0)2.三种增长型函数模型的图象与性质函数y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增减性增函数增函数增函数增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随 x 增大逐渐表现为与 y轴平行随 x 增大逐渐表现为与 x轴平行随 n 值变化而不同[小题能否全取]1．(教材习题改编)f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当 x∈(4，＋∞)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是( )A．f(x)>g(x)>h(x)B．g(x)>f(x)>h(x)C．g(x)>h(x)>f(x)D．f(x)>h(x)>g(x)答 案 ： 选 B 由 图 象 知 ， 当 x∈(4 ， ＋ ∞ ) 时 ， 增 长 速 度 由 大 到 小 依 次 为g(x)>f(x)>h(x)．2．一根蜡烛长 20 cm，点燃后每小时燃烧 5 cm，燃烧时剩下的高度 h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为图中的( )解析：选 B 由题意 h＝20－5t,0≤t≤4.结合图象知应选 B.3．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品 x 万件时的生产成本为 C(x)＝x2＋2x＋20(万元)．一万件售价是 20 万元，为获取最大利润，该企业一个月应生产该商品数量为( )A．36 万件 B．18 万件C．22 万件 D．9 万件解析：选 B 利润 L(x)＝20x－C(x)＝－(x－18)2＋142，当 x＝18 时，L(x)有最大值．4．一种产品的成本原为 a 元，在今后的 m 年内，计划使成本平均每年比上一年降低 p%，成本 y 是经过年数 x(0
