第六节简单的三角恒等变换[知识能否忆起]半角公式(不要求记忆)1．用 cos α 表示 sin2，cos2，tan2.sin2＝；cos2＝；tan2＝.2．用 cos α 表示 sin，cos，tan.sin＝± ；cos＝± ；tan＝± .3．用 sin α，cos α 表示 tan.tan＝＝.[小题能否全取]1．(教材习题改编)已知 cos α＝，α∈(π，2π)，则 cos 等于( )A. B．－C. D．－解析：选 B cos α＝，α∈(π，2π)，∴∈，∴cos＝－ ＝－ ＝－.2．已知函数 f(x)＝cos2－cos2，则 f 等于( )A. B．－C. D．－解析：选 B f(x)＝cos2－sin2＝－sin 2x，∴f＝－sin＝－.3．已知 tan α＝，则等于( )A．3 B．6C．12 D.解析：选 A ＝＝2＋2tan α＝3.4.＝________.解析：＝＝＝.答案：5．若＝2 013，则＋tan 2α＝________.解析：＋tan 2α＝＝＝＝＝2 013.答案：2 013 三角恒等变换的常见形式三角恒等变换中常见的三种形式：一是化简；二是求值；三是三角恒等式的证明．(1)三角函数的化简常见的方法有切化弦、利用诱导公式、同角三角函数关系式及和、差、倍角公式进行转化求解．(2)三角函数求值分为给值求值(条件求值)与给角求值，对条件求值问题要充分利用条件进行转化求解．(3)三角恒等式的证明，要看左右两侧函数名、角之间的关系，不同名则化同名，不同角则化同角，利用公式求解变形即可．三角函数式的化简典题导入[例 1] 化简.[自主解答] 原式＝＝＝＝cos 2x.由题悟法三角函数式的化简要遵循“三看”原则(1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；(3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式要通分”等．以题试法1．化简·.解：法一：原式＝·＝·＝·＝·＝.法二：原式＝·＝·＝·＝.三角函数式的求值典题导入[例 2] (1)(2012·重庆高考)＝( )A．－ B．－C. D..(2)已知 α、β 为锐角，sin α＝，cos＝－，则 2α＋β＝________.[自主解答] (1)原式＝＝＝＝sin 30°＝.(2) sin α＝，α∈，∴cos α＝， cos(α＋β)＝－，α＋β∈(0，π)，∴sin(α＋β)＝，∴sin(2α＋β)＝sin[α＋(α＋β)]＝sin αcos(α＋β)＋cos αsin(α＋β)＝×＋×＝0.又 2α＋β∈.∴2α＋β＝π.[答案] (1)C (2)π由题悟法三角函数求值有三类(...
