【三维设计】2014届高考数学一轮复习 （基础知识+高频考点+解题训练）空间几何体的表面积和体积教学案

第二节空间几何体的表面积和体积[知识能否忆起]柱、锥、台和球的侧面积和体积面积体积圆柱S 侧＝2πrlV＝Sh＝π r 2 h 圆锥S 侧＝π rl V＝Sh＝πr2h＝πr2圆台S 侧＝π( r 1＋ r 2) l V＝(S 上＋S 下＋)h＝π(r＋r＋r1r2)h直棱柱S 侧＝ChV＝Sh正棱锥S 侧＝Ch′V＝Sh正棱台S 侧＝(C＋C′)h′V＝(S 上＋S 下＋)h球S 球面＝4π R 2 V＝πR3 [小题能否全取]1．(教材习题改编)侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为 a 时，该三棱锥的全面积是( )A.a2 B.a2C.a2 D.a2解析：选 A 侧面都是直角三角形，故侧棱长等于 a，∴S 全＝a2＋3××2＝a2.2．已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为 3，则这个四棱锥的外接球的表面积为( )A．12π B．36πC．72π D．108π解析：选 B 依题意得，该正四棱锥的底面对角线长为 3×＝6，高为 ＝3，因此底面中心到各顶点的距离均等于 3，所以该四棱锥的外接球的球心为底面正方形的中心，其外接球的半径为 3，所以其外接球的表面积等于 4π×32＝36π.3.某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为 8，高为 5 的等腰三角形，侧视图是一个底边长为 6，高为 5 的等腰三角形，则该几何体的体积为( )A．24 B．80C．64 D．240解析：选 B 结合题意知该几何体是四棱锥，棱锥底面是长和宽分别为 8 和 6 的矩形，棱锥的高是 5，可由锥体的体积公式得 V＝×8×6×5＝80.4．(教材习题改编)表面积为 3π 的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为________．解析：设圆锥的母线为 l，圆锥底面半径为 r，则 πrl＋πr2＝3π，πl＝2πr.解得 r＝1，即直径为 2.答案：25.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形，侧视图是半径为 1 的半圆，则该几何体的表面积是________．解析：由三视图可知此几何体的表面积分为两部分：底面积即俯视图的面积，为 2；侧面积为一个完整的圆锥的侧面积，且圆锥的母线长为 2，底面半径为 1，所以侧面积为 2π.两部分加起来即为几何体的表面积，为 2(π＋)．答案：2(π＋)1.几何体的侧面积和全面积：几何体侧面积是指(各个)侧面面积之和，而全面积是侧面积与所有底面积之和．对侧面积公式的记忆，最好结合几何体的侧面展开图来进行．2．求体积时应注意的几点：(1)求一些不规则几何体的体积常用割补的方法转化成已知体积公式的几何体进行解决．(2)与三视图有关的体积问...