平面向量的基本定理及坐标表示[知识能否忆起]一、平面向量基本定理及坐标表示1．平面向量基本定理如果 e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 a，有且只有一对实数 λ1，λ2，使 a＝λ1e1＋λ2e2
其中，不共线的向量 e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．2．平面向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解．3．平面向量的坐标表示(1)在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴，y 轴方向相同的两个单位向量 i，j 作为基底．对于平面内的一个向量 a，有且只有一对实数 x，y，使 a＝x i＋yj，把有序数对( x ， y ) 叫做向量 a 的坐标，记作 a＝( x ， y ) ，其中 x 叫做 a 在 x 轴上的坐标，y 叫做 a 在 y 轴上的坐标．(2)设＝xi＋yj，则向量的坐标(x，y)就是终点 A 的坐标，即若＝(x，y)，则 A 点坐标为( x ， y ) ，反之亦成立．(O 是坐标原点)二、平面向量坐标运算1．向量加法、减法、数乘向量及向量的模设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a＋b＝( x 1＋ x 2， y 1＋ y 2)，a－b＝( x 1－ x 2， y 1－y2)，λa＝( λx 1， λy 1) ． 2．向量坐标的求法(1)若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．(2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝( x 2－ x 1， y 2－ y 1)，||＝
三、平面向量共线的坐标表示设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中 b≠0
若 a∥b⇔x1y2－ x 2y1＝ 0
[小题能否全取]1．(2012·广东高考)若向量＝(1,2)，＝(3,4)，则＝( )A．(4,6) B．(－4，－6)C．(－2，－2) D．(2,2)解析：选 A ＝＋，∴
