【三维设计】2014届高考数学一轮复习 （基础知识+高频考点+解题训练）三角函数图象与性质教学案

第三节三角函数图象与性质[知识能否忆起]1．周期函数(1)周期函数的定义：对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有f ( x ＋ T ) ＝ f ( x ) ，那么函数 f(x)就叫做周期函数．T 叫做这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y＝sin xy＝cos xy＝tan x图象定义域RR＋kπ，k∈Z值域[－1,1][－1,1]R单调性2kπ(k∈Z)上递增；2kπ(k∈Z)上递减[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上递增；[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上递减kπ(k∈Z)上递增最值x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；x＝－＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1x＝2 k π (k∈Z)时，ymax＝1；x＝π ＋ 2 k π (k∈Z)时，ymin＝－1奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心( k π ， 0) (k∈Z)(k∈Z)(k∈Z)对称轴方程x＝＋kπ(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)周期2π2ππ[小题能否全取]1．函数 y＝tan 的定义域是( )A.B.C.D.解析：选 D x－≠kπ＋，∴x≠kπ＋，k∈Z.2．(教材习题改编)下列函数中，最小正周期为 π 的奇函数是( )A．y＝cos 2x B．y＝sin 2xC．y＝tan 2x D．y＝sin解析：选 B 选项 A、D 中的函数均为偶函数，C 中函数的最小正周期为，故选 B.3．函数 y＝|sin x|的一个单调增区间是( )A. B.C. D.解析：选 C 作出函数 y＝|sin x|的图象观察可知，函数 y＝|sin x|在上递增．4．比较大小，sin________sin.解析：因为 y＝sin x 在上为增函数且－>－，故 sin>sin.答案：>5．(教材习题改编)y＝2－3cos 的最大值为________．此时 x＝________.解析：当 cos＝－1 时，函数 y＝2－3cos 取得最大值 5，此时 x＋＝π＋2kπ，从而 x＝π＋2kπ，k∈Z.答案：5 π＋2kπ，k∈Z 1.求三角函数的单调区间时，应先把函数式化成 y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式，再根据三角函数的单调区间，求出 x 所在的区间．应特别注意，考虑问题应在函数的定义域内．注意区分下列两种形式的函数单调性的不同：(1)y＝sin；(2)y＝sin.2．周期性是函数的整体性质，要求对于函数整个定义域内的每一个 x 值都满足f(x＋T)＝f(x)，其中 T 是不为零的常数．如果只有个别的 x 值满足 f(x＋T)＝f(x)，或找到哪怕只有一个 x 值不满足 f(x＋T)＝f(x)，都不能说 T 是函数 f(x)的周期．三角函数的定...