【三维设计】2014届高考数学一轮复习 （基础知识+高频考点+解题训练）一元二次不等式及其解法教学案

第二节一元二次不等式及其解法[知识能否忆起]一元二次不等式的解集二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象、一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的根与一元二次不等式ax2＋bx＋c>0 与 ax2＋bx＋c<0 的解集的关系，可归纳为：判别式 Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根有两相异实根 x＝x1或x＝x2有两相同实根 x＝x1无实根一元二次不等式的解集ax2＋bx＋c>0(a>0){ x | x < x 1 或 x > x 2}{ x | x ≠ x 1}Rax2＋bx＋c<0(a>0){ x | x 1< x < x 2}∅∅若 a<0 时，可以先将二次项系数化为正数，对照上表求解．[小题能否全取]1．(教材习题改编)不等式 x(1－2x)＞0 的解集是( )A. B.C．(－∞，0)∪ D.答案：B2．不等式 9x2＋6x＋1≤0 的解集是( )A. B.C. D．R答案：B 3．(2011·福建高考)若关于 x 的方程 x2＋mx＋1＝0 有两个不相等的实数根，则实数 m的取值范围是( )A．(－1,1) B．(－2,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：选 C 由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得：判别式 Δ＞0，即 m2－4＞0，解得 m＜－2 或 m＞2.4．(2012·天津高考)已知集合 A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合 B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且 A∩B＝(－1，n)，则 m＝__________，n＝________.解析：因为|x＋2|<3，即－5