【三维设计】2014届高考数学一轮复习 （基础知识+高频考点+解题训练）圆锥曲线的综合问题教学案

圆锥曲线的综合问题 ( 文视情况 [知识能否忆起]1．直线与圆锥曲线的位置关系判定直线与圆锥曲线的位置关系时，通常是将直线方程与曲线方程联立，消去变量y(或 x)得关于变量 x(或 y)的方程：ax2＋bx＋c＝0(或 ay2＋by＋c＝0)．若 a≠0，可考虑一元二次方程的判别式 Δ，有：Δ>0⇔直线与圆锥曲线相交；Δ＝0⇔直线与圆锥曲线相切；Δ<0⇔直线与圆锥曲线相离．若 a＝0 且 b≠0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点．2．圆锥曲线的弦长问题设直线 l 与圆锥曲线 C 相交于 A、B 两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长|AB|＝|x1－x2|或 |y1－y2|.[小题能否全取]1．(教材习题改编)与椭圆＋＝1 焦点相同，离心率互为倒数的双曲线方程是( )A．y2－＝1 B.－x2＝1C.x2－y2＝1 D.y2－x2＝1解析：选 A 设双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)，则得 a＝1，b＝.故双曲线方程为 y2－＝1.2．(教材习题改编)直线 y＝kx－k＋1 与椭圆＋＝1 的位置关系是( )A．相交 B．相切C．相离 D．不确定解析：选 A 由于直线 y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1 过定点(1,1)，而(1,1)在椭圆内，故直线与椭圆必相交．3．过点(0,1)作直线，使它与抛物线 y2＝4x 仅有一个公共点，这样的直线有( )A．1 条 B．2 条C．3 条 D．4 条解析：选 C 结合图形分析可知，满足题意的直线共有 3 条：直线 x＝0，过点(0,1)且平行于 x 轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线 x＝0)．4．过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左顶点 A 且斜率为 1 的直线与椭圆的另一个交点为 M，与y 轴的交点为 B，若|AM|＝|MB|，则该椭圆的离心率为________．解析：由题意知 A 点的坐标为(－a,0)，l 的方程为 y＝x＋a，所以 B 点的坐标为(0，a)，故 M 点的坐标为，代入椭圆方程得 a2＝3b2，则 c2＝2b2，则＝，故 e＝.答案：5．已知双曲线方程是 x2－＝1，过定点 P(2,1)作直线交双曲线于 P1，P2 两点，并使P(2,1)为 P1P2的中点，则此直线方程是________________．解析：设点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则由 x－＝1，x－＝1，得 k＝＝＝＝4，从而所求方程为 4x－y－7＝0.将此直线方程与双曲线方程联立得 14x2－56x＋51＝0，Δ＞0，故此直线满足条件．答案：4x－y－7＝01.直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及弦长、弦中点、对称、参数的取值范围、求曲线方程等问题．解题中要充分重视根与系数的关系和判别式的应用．2．当直线与圆锥曲线相交时：涉及弦长...