第四节直线、平面平行的判定及性质[知识能否忆起]一、直线与平面平行1．判定定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则直线与此平面平行 ⇒a∥α2．性质定理文字语言图形语言符号语言性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 ⇒a∥b二、平面与平面平行1．判定定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 ⇒α∥β2．两平面平行的性质定理文字语言图形语言符号语言性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 ⇒a∥b[小题能否全取]1．(教材习题改编)下列条件中，能作为两平面平行的充分条件的是( )A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面解析：选 D 由面面平行的定义可知，一平面内所有的直线都平行于另一个平面时，两平面才能平行，故 D 正确．2．已知直线 a，b，平面 α，则以下三个命题：① 若 a∥b，b⊂α，则 a∥α；② 若 a∥b，a∥α，则 b∥α；③ 若 a∥α，b∥α，则 a∥b.其中真命题的个数是( )A．0 B．1C．2 D．3解析：选 A 对于命题①，若 a∥b，b⊂α，则应有 a∥α 或 a⊂α，所以①不正确；对于命题②，若 a∥b，a∥α，则应有 b∥α 或 b⊂α，因此②也不正确；对于命题③，若 a∥α，b∥α，则应有 a∥b 或 a 与 b 相交或 a 与 b 异面，因此③也不正确．3．(教材习题改编)若一直线上有相异三个点 A，B，C 到平面 α 的距离相等，那么直线 l 与平面 α 的位置关系是( )A．l∥α B．l⊥αC．l 与 α 相交且不垂直 D．l∥α 或 l⊂α解析：选 D 由于 l 上有三个相异点到平面 α 的距离相等，则 l 与 α 可以平行，l⊂α 时也成立．4．平面 α∥平面 β，a⊂α，b⊂β，则直线 a，b 的位置关系是________．解析：由 α∥β 可知，a，b 的位置关系是平行或异面．答案：平行或异面5．(2012·衡阳质检)在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，E 是 DD1的中点，则 BD1与平面 ACE的位置关系为________．解析：如图．连 接 AC ， BD 交 于 O 点 ， 连 接 OE ， 因 为 OE∥BD1 ， 而 OE⊂ 平 面ACE，BD1⊄平面 ACE，所以 BD1∥平面 ACE....
