第四篇 三角函数、解三角形第 1 讲 弧度制及任意角的三角函数知 识 梳 理1.角的概念(1)任意角:①定义:角可以看做平面内的一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形;②分类;角按旋转方向分为正角、负角和零角.(2)与角 α 终边相同的角的集合{β|β=k·360°+α,k∈Z}.(3)象限角:使角的顶点为坐标原点,角的始边为 x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,那么,角的终边(除端点外)在第几象限,就说这个角是第几象限角;如果角的终边在坐标轴上,那么这个角不属于任何一个象限.2.弧度制的定义和公式(1)定义:把长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角.弧度记作 rad.(2)公式:角 α 的弧度数公式|α|=(弧长用 l 表示)角度与弧度的换算①1°=rad ② 1 rad=°弧长公式弧长 l=| α | r 扇形面积公式S=lr=|α|r23.任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设 α 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P(x,y),那么y 叫做 α 的正弦,记作sin αx 叫做 α 的余弦,记作cos α叫做 α 的正切,记作tan αⅠ+++各象限符号Ⅱ+--Ⅲ--+Ⅳ-+-口诀Ⅰ 全正,Ⅱ正弦,Ⅲ正切,Ⅳ余弦1三角函数线有向线段 MP 为正弦线有向线段 OM 为余弦线有向线段 AT 为正切线辨 析 感 悟1.对角的概念的认识(1)小于 90°的角是锐角.(×)(2)锐角是第一象限角,反之亦然.(×)(3)将表的分针拨快 5 分钟,则分针转过的角度是 30°.(×)(4)相等的角终边一定相同,终边相同的角也一定相等.(×)2.任意角的三角函数定义的理解(5)(教材练习改编)已知角 α 的终边经过点 P(-1,2),则 sin α==.(√)(6)(2014·济南模拟改编)点 P(tan α,cos α)在第三象限,则角 α 的终边在第二象限.(√)(7)(2011·新课标全国卷改编)已知角 θ 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在直线 y=2x 上,则 cos θ=.(×)[感悟·提升]1.一个区别 “小于 90°的角”、“锐角”、“第一象限的角”的区别如下:小于 90°的角的范围:,锐角的范围:,第一象限角的范围:(k∈Z).所以说小于 90°的角不一定是锐角,锐角是第一象限角,反之不成立.如(1)、(2).2.三个防范 一是注意角的正负,特别是表的指针所成的角,如(3);二是防止角度制与弧度制在同一式子中出现;三是如果角 α 的终边落在直线上时,所求三角函数值有可能有两解,如(7).学生用...