【四维备课】高中数学 1.1.2 集合间的基本关系备课资料素材库 新人教A版必修1

1.1.2 集 合 间 的 基 本 关 系其 他 版 本 的 例 题 与 习 题1.( 人教实验B 版) 指出下列各对集合之间的关系，并判定它们的特征性质之间的关系：（1)A={x|x是等边三角形} ，B={x|x是等腰三角形} ；（2)A={x|x＞1},B={x|x≥2}；(3)C={x|x 是等腰直角三角形} ，D={x|x是有一个角是45°的直角三角形}.解：（1)AB ，x 是等边三角形⇒x 是等腰三角形.（2)AB ，x≥2⇒x ＞1.（3)C=D ，x 是等腰直角三角形⇔x 是有一个角是45°的直角三角形. 2.( 人教实验B 版) 集合U,S,T,F 的关系如图，下列关系中哪些是对的，哪些是错的？（1)SU;(2)FT;(3)ST;(4)SF;(5)SF;(6)FU.解：(1)(3)(6) 对，(2)(4)(5) 错.3.( 北师大版) 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格. 若用A 表示合格产品的集合，B 表示质量合格的产品的集合，C 表示长度合格的产品的集合，则下列包含关系哪些成立？A⊆B,B⊆A,A⊆C,C⊆A.试用Venn图表示这三个集合的关系.解：由题意知，A⊆B,A ⊆C 成立，Ven n 图表示如图. 4.( 北师大版) 指出下列各组中两个集合的包含关系：（1){ 等腰三角形} 与{ 等边三角形} ；（2)∅与{0};(3){，2} 与{x|-3x+4=0};(4){被3 整除的数} 与{ 被6 整除的数}.解：（1){ 等腰三角形}{ 等边三角形} ；（2)∅ {0} ；（3){,2}={x|-3x+4=0}；1（4){ 被3 整除的数}{ 被6 整除的数}.备选例题与练习 1.用Venn图表示下列集合间的关系：A=｛三角形｝，B=｛锐角三角形 ｝ ，C=｛钝角三角形｝，D=｛等腰三角形｝.解：如图.2. 已 知 集 合 M={x|,}， P={x|-4a+5,} ，试判断M 与P 的关系.解法一：（1)对于任意x∈M，则-4(a+2)+5 ， ，∴ ，∴ x∈P，由子集定义知M⊆P.（2) 1∈P ，此时-4a+5=1 ，即；而1∉M， =1在时无解.综合（1)（2)知，M P.解法二：取a=1,2,3,…，可得M={2,5,10,17,…}，P={2,1,5,10,17,…},∴ M P.3.已知集合M={x|x=8m+14n,m,n∈Z} ，集合N={x|x=2k,k∈Z} ，求证：M=N.思路分析：要证明两个集合相等，只需证明两个集合相互包含，即证明集合M 中的元素一定是集合N 中的元素，集合N 中的元素一定是集合M 中的元素.证明：任取∈M ，则=8m+14n=2(4m+7n). m，n∈Z，∴ 4m+7n∈Z，令k=4m+n，则k∈Z, 即=2k∈B，∴ M⊆N.再令∈N ，则=2k ，且k∈ Z. 2k=8×(-5k)+14×3k ，令m=-5k ，n=3k，则m ，n∈Z，即=8m+14n∈A，∴ N⊆M....