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【四维备课】高中数学 1.1.2 集合间的基本关系备课资料素材库 新人教A版必修1

【四维备课】高中数学 1.1.2 集合间的基本关系备课资料素材库 新人教A版必修1_第1页
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1.1.2 集 合 间 的 基 本 关 系其 他 版 本 的 例 题 与 习 题1.( 人教实验B 版) 指出下列各对集合之间的关系,并判定它们的特征性质之间的关系:(1)A={x|x是等边三角形} ,B={x|x是等腰三角形} ;(2)A={x|x>1},B={x|x≥2};(3)C={x|x 是等腰直角三角形} ,D={x|x是有一个角是45°的直角三角形}.解:(1)AB ,x 是等边三角形⇒x 是等腰三角形.(2)AB ,x≥2⇒x >1.(3)C=D ,x 是等腰直角三角形⇔x 是有一个角是45°的直角三角形. 2.( 人教实验B 版) 集合U,S,T,F 的关系如图,下列关系中哪些是对的,哪些是错的?(1)SU;(2)FT;(3)ST;(4)SF;(5)SF;(6)FU.解:(1)(3)(6) 对,(2)(4)(5) 错.3.( 北师大版) 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时,该产品才合格. 若用A 表示合格产品的集合,B 表示质量合格的产品的集合,C 表示长度合格的产品的集合,则下列包含关系哪些成立?A⊆B,B⊆A,A⊆C,C⊆A.试用Venn图表示这三个集合的关系.解:由题意知,A⊆B,A ⊆C 成立,Ven n 图表示如图. 4.( 北师大版) 指出下列各组中两个集合的包含关系:(1){ 等腰三角形} 与{ 等边三角形} ;(2)∅与{0};(3){,2} 与{x|-3x+4=0};(4){被3 整除的数} 与{ 被6 整除的数}.解:(1){ 等腰三角形}{ 等边三角形} ;(2)∅ {0} ;(3){,2}={x|-3x+4=0};1(4){ 被3 整除的数}{ 被6 整除的数}.备选例题与练习 1.用Venn图表示下列集合间的关系:A={三角形},B={锐角三角形 } ,C={钝角三角形},D={等腰三角形}.解:如图.2. 已 知 集 合 M={x|,}, P={x|-4a+5,} ,试判断M 与P 的关系.解法一:(1)对于任意x∈M,则-4(a+2)+5 , ,∴ ,∴ x∈P,由子集定义知M⊆P.(2) 1∈P ,此时-4a+5=1 ,即;而1∉M, =1在时无解.综合(1)(2)知,M P.解法二:取a=1,2,3,…,可得M={2,5,10,17,…},P={2,1,5,10,17,…},∴ M P.3.已知集合M={x|x=8m+14n,m,n∈Z} ,集合N={x|x=2k,k∈Z} ,求证:M=N.思路分析:要证明两个集合相等,只需证明两个集合相互包含,即证明集合M 中的元素一定是集合N 中的元素,集合N 中的元素一定是集合M 中的元素.证明:任取∈M ,则=8m+14n=2(4m+7n). m,n∈Z,∴ 4m+7n∈Z,令k=4m+n,则k∈Z, 即=2k∈B,∴ M⊆N.再令∈N ,则=2k ,且k∈ Z. 2k=8×(-5k)+14×3k ,令m=-5k ,n=3k,则m ,n∈Z,即=8m+14n∈A,∴ N⊆M....

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