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【四维备课】高中数学 第一章《三角函数》导学案 新人教A版必修4

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第一章《三角函数》导学案(复习课)【学习目标】1.任意角的概念与弧度制;任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义;2.同角三角函数的关系(,),诱导公式;3.正弦、余弦、正切函数的图象与性质 ;4.利用三角函数的图象求三角函数的定义域、值域等;5.函数的实际意义;函数图象的变换(平移平换与伸缩变换);6.会用三角函数解决一些简单实际问题及最值问题.【导入新课】复习回顾本章知识新授课阶段一、同角三角函数基本关系式的运用例 1 若,求(1)的值;(2)的值.解 例 2 若的值.解: 1例 3 已知.(1)化简;(2)若是第三象限的角,且,求的值;(3)若,求的值.解: 二、正弦函数、余弦函数的图象与性质的应用例 4 求下列函数的定义域:(1);(2);(3).解: 例 5 求下列函数的周期:2(1);(2);(3).解: 例 6 已知函数 f(x)=sin(2x-)+2sin2(x-) (x∈R).(1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)求使函数 f(x)取得最大值的 x 的集合.解:例 7 判断下列函数的奇偶性:(1); (2 ) ; (3 ) ; (4 ) .解:例 8 已知:函数. (1)求它的定义域和值域; (2)判断它的奇偶性; (3)求它的单调区间; (4)判断它的周3期性,若是周期函数,求它的最小正周期.解: 例 9 已知函数,.求:(I) 函数的最大值及取得最大值的自变量的集合;(II) 函数的单调增区间.解三、函数的图象与变换例 10 已知函数,若直线为其一条对称轴.(1)试求的值 (2)作出函数在区间上的图象. 解: 例 11 已知函数,且的最大值4为 2,其图象相邻两对称轴间的距离为 2,并过点(1,2).(I)求;(II)计算.解: 例 12 设函数(其中).且的图像在轴右侧的第一个最高点的横坐标是.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)如果在区间上的最小值为,求的值.解: 四、三角函数的运用例 13 某港口水的深度 y(米)是时间,单位:时)的函数,记作,下面是某日水深的数据:t 时03691215182124y 米10.013.09.97.010.013.010.17.010.05经长期观察,的曲线可以近似地看成函数的图象.(1)试根据以上数据,求出函数的近似表达式,(2)一般情况下船舶航行时,船底离海底的距离为 5 米或 5 米以上时认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不碰海底即可).某船吃水深度(船底离水面的距离)为 6.5 米,如果该船希望在同一天内安全进出港,请问,它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)?解: 例 14 如...

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