大学数学-2010天津市高等数学竞赛真题答案经管类

装 订 线 内 不 准 答 题2024 年天津市大学数学竞赛试题（经济管理类）本试卷共 12 页 12 题，考试时间为150 分钟，满分 100 分总 分题 号一二三四五核分人题 分1515767复查人得 分题 号六七八九十十一十二题 分7876877得 分得分评卷人复核人 报名号姓 名类 别准考证号津 2024.05.考试时间：150 分钟一、填空：（本题 15 分，每小题 3 分。请将最终结果填在相应的横线上面。）1．设 ，则 。2．设曲线 在拐点 处有水平切线，则 b = ，c = ， 。3． 。4．已知 a，b，c 是两两垂直的单位向量，u = a + b + c，则∣u∣= 。5．设曲线的极坐标方程为 ，则该曲线上相应于 从 0 变到 2π 的一段弧与极轴所围成的图形的面积为 。得分评卷人复核人 二、选择题：（本题 15 分，每小题 3 分。每个小题的四个选项中仅有一个是正确的，把你认为“正确选项”前的字母填在括号内。选对得分；选错、不选或选出的答案多于一个，不得分。）1． 设函数 其中 是有界函数，则 在 点处（ ）。（A）极限不存在； （B）极限存在，但不连续；（C）连续但不可导； （D）可导。2． 设函数 连续，则 （ ）。（A） ； （B） ；（C） ； （D） 。3． 下列命题：⑴ 设 ， ，且 ，则必有 。⑵ 设 ，且 ， ，则必有 。⑶ 设 ，且 ，则 必存在。正确的个数为（ ）。（A）0 个； （B）1 个； （C）2 个； （D）3 个。4． 设周期函数 可导，周期为 3， 且 ，则曲线 在点 处的切线方程为（ ）。（A） ； （B） ；（C） ； （D） 。5． 设函数 ，若在区间 内 ， ，则 在区间 内（ ）。（A） ， ； （B） ， ；（C） ， ； （D） ， 。得分 评卷人 复核人 装 订 线 内 不 准 答 题三、计算。（本题 7 分）得分评卷人复核人 四、设 ，求 。（本题 6 分）五、设对任意 x 函数 满足等式 ，求 的极值。（本题 7 分）装 订 线 内 不 准 答 题得分评卷人复核人 得分评卷人复核人 六、设 a，b 均为常数且 ， ，问 a，b 为何值时，有。（本题 7 分）装 订 线 内 不 准 答 题得分评卷人复核人 七、设 ， ，证明： 存在并求其值。（本题 8 分）得分评卷人复核人 八 、 设 是 区 间 上 的 函 数 ， 且 ， ，证明： ， 。（本题 7 分）装 订 线 内 不 准 答 题得分评卷人复...