【精品】高一数学 4.5正弦余弦的诱导公式（第一课时） 大纲人教版必修

●课题§4.5.1 正弦、余弦的诱导公式●教学目标(一)知识目标正弦、余弦的诱导公式.(二)能力目标1.理解诱导公式的推导方法；2.掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明；3.培养学生化归、转化的能力.(三)德育目标通过诱导公式的应用，使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径.●教学重点理解并掌握诱导公式.●教学难点诱导公式的应用——求三角函数值，化简三角函数式，证明简单的三角恒等式.●教学方法讲授法利用任意角三角函数的定义，推导出公式，并指导学生运用之解决求值、化简以及简单三角函数式的证明，使学生对转化“矛盾”，解决问题有较深刻的认识，从而达到突破难点的目的.●教具准备幻灯片两张第一张：(下图)(记作§4.5.1 A)第二张：(记作§4.5.1 B)可照图 4－16 作出.●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］前面我们学习了任意角三角函数的定义，还学习了一组公式：即终边相同的角的同一三角函数值相等，对于任意角三角函数的定义我们在研究三角函数在各象限内的符号时，在研究同角三角函数关系时，都进行了回顾，因此同学们是比较熟悉的，那么哪位同学还能记得我们学习的公式一，知道它的作用是什么呢?［生］这组公式是 sin（k·360°＋α）＝sinαcos（k·360°＋α）＝cosαtan（k·360°＋α）＝tanα，(k∈Z）利用这组公式可以将求任意角的三角函数值转化为求 0°到 360°角的三角函数值.［师］初中我们学习了锐角三角函数，任意一个锐角的三角函数值我们都能求得，但 90°网站：http://www.zbjy.cn 论坛：http://bbs.zbjy.cn 版权所有@中报教育网1到 360°角的三角函数值，我们还是不会求，要想求出其值，我们还得继续去寻求办法：看能不能把它转化成锐角三角函数，这节课我们就来研究这个问题(板书课题).Ⅱ.讲授新课［师］如图(打出幻灯片§4.5.1 A)，已知任意角 α 的终边与单位圆相交于点 P(x，y），由于角 180°＋α 的终边就是角 α 的反向延长线，所以角 180°＋α 的终边与单位圆的交点 P′与点 P 关于原点 O 对称，由此可知，点 P′的坐标是（－x，－y)，由正弦函数、余弦函数的定义可得：(板书)sinα＝ycosα＝xsin（180°＋α）＝－ycos（180°＋α）＝－x∴sin（180°＋α）＝－sinαcos（180°＋α）＝－cosα于是我们得到一组公式(公式二)：sin（180°＋α）＝－sinαcos（180°＋α）＝－cosα下面我们再来研究任意角 α 与－α 的三角函数...