【精品】高一数学 4.6两角和与差的正弦余弦正切（第三课时） 大纲人教版必修

●课题§4.6.3 两角和与差的余弦、正弦、正切(三)●教学目标(一)知识目标1.两角和的正弦公式；2.两角差的正弦公式.(二)能力目标1.掌握 S（α＋β）与 S（α－β）的推导过程及公式特征；2.利用上述公式进行简单的求值与证明.(三)德育目标1.培养学生的推理能力；2.提高学生的数学素质.●教学重点两角和与差的正弦公式及推导过程.●教学难点灵活应用所学公式进行求值证明.●教学方法讲练相结合法●教具准备幻灯片两张第一张：（§4.6.3 A）cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ C（α＋β）cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ C（α－β）sin（ 2 －α）＝cos αcos（ 2 －α）＝sinα第二张：（§4.6.3 B）练习题1.求证：)sin()sin(sin()sin(tantan2.在△ABC 中，sinA＝ 53 (0°＜A＜45°)，cos B＝135 (45°＜B＜90°)，求 sinC 与 cos C 的值.●教学过程Ⅰ.课题导入首先，同学们回顾一下咱们前面所推导的两角和与差的余弦公式及两个诱导公式.(打出幻灯片§4.6.3 A)首先，我们利用单位圆及两点间的距离公式结合三角函数的定义，推导出了两角和的余弦公式，进而推导出了两角差的余弦公式及两个诱导公式，不妨，将 cos （  －θ）＝sinθ 中的 θ 用 α＋β 代替，看会得到什么新的结论?网站：http://www.zbjy.cn 论坛：http://bbs.zbjy.cn 版权所有@中报教育网1Ⅱ.讲授新课一、推导公式师(板书)：由 sinθ＝cos（  －θ）得：sin（α＋β）＝cos ［  －（α＋β）］＝cos［（  －α）－β］＝cos（  －α）cos β＋sin（  －α）sinβ又 cos（  －α）＝sinαsin（  －α）＝cos α∴sin（α＋β）＝sinαcos β＋cos αsinβ这一式子对于任意的 α，β 值均成立.［师］将此式称为两角和的正弦公式：S（α＋β）：sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ在前面，当我们推出两角和的余弦公式 C（α＋β）时，将其中的 β 用－β 代替，便得到了两角差的余弦公式，这里，也不妨将 S（α＋β）中的 β 用－β 代替，看会得到什么新的结论?［生］sin［α＋（－β）］＝sinαcos（－β）＋cosαsin（－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ即：sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ这一式子对于任意的 α，β 的值均成立.［师］这一式子被称为两角差的正弦公式：S（α－β）：sin（α－β）＝sinαcosβ...