1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质第 1 课时一、与三角函数周期有关的问题活动与探究 1求下列函数的周期：(1)y＝sin(x∈R)；(2)y＝|sin x|(x∈R)．迁移与应用下列函数中，周期为 π 的函数为( )A．y＝sin B．y＝sinC．y＝cos D．y＝cos三角函数周期的主要求法：方法一：定义法；方法二：公式法，对于 y＝Asin(ωx＋φ)或 y＝Acos(ωx＋φ)(A，ω，φ 是常数，且 A≠0，ω≠0)，周期 T＝；方法三：观察法(图象法)．二、正弦、余弦的奇偶性活动与探究 2判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝sin xcos x；(2)f(x)＝；(3)f(x)＝＋．迁移与应用若函数 f(x)＝sin(φ∈[0,2π])是偶函数，则 φ＝( )A． B． C． D．判断函数的奇偶性时，必须先检查其定义域是否关于原点对称．如果是，再验证 f(－x)是否等于－f(x)或 f(x)，进而判断函数的奇偶性；如果 不是，那么该函数必为非奇非偶函数．另外，当知道函数奇偶性求参数时，要注意诱导公式五或六的运用．当堂检测1．函数 f(x)＝sin，x∈R 的最小正周期为( )A． B．π C．2π D．4π2．函数 f(x)＝sin(－x)的奇偶性是( )A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数，又是偶函数D．非奇非偶函数3．下列函数中周期为，且为偶函数的是( )A．y＝sin 4x B．y＝cosxC．y＝sin D．y＝cos4．若函数 y＝2sin(ω＞0)的周期为 4π，则 ω＝__________．5．函数 f(x)＝sin x·cos x 的奇偶性是__________． 提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。答案：课前预习导学【预习导引】1．(1)非零常数 T 每一个 f(x＋T)＝f(x) 非零常数 T (2)最小的正数预习交流 1 (1)提示：不是．如 f(x)＝c(c 为常数，x∈R)，所有的非零实数 T 都是它的周期，不存在最小正数．(2)提示：不唯一．若 f(x＋T)＝f(x)，则 f(x＋nT)＝f(x)(n∈N)．2．2kπ(k∈Z) 2π3．奇 偶课堂合作探究【问题导学】活动与探究 1 思路分析：(1)利用代换 z＝2x＋，将求原来函数的周期转化为求 y＝sin z 的周期求解，或利用公式求解．(2)作出函数图象观察求解．解：(1)方法一：令 z＝2x＋， x∈R，∴z∈R，函数 y＝sin z 的最小正 周期是 2π，就是说变量 z 只要且至少要增加到 z＋2π，函数 y＝sin z(z∈R)的值才能重复取得，而 z＋2π＝2x＋＋2π＝2(x＋π)＋，∴自变量 x 只要且至少要增加到 x＋π，函 数值才能重复取得，从而函数 ...
