2.1.1 椭圆及其标准方程问题导学一、椭圆的定义及应用活动与探究 1(1)椭圆＋＝1 上一点 P 到一个焦点的距离为 5，则 P 到另一个焦点的距离为( )A．5 B．6 C．4 D．10(2)已知 F1，F2是椭圆＋＝1 的两焦点，过点 F2的直线交椭圆于 A，B 两点，在△AF1B中，若有两边之和是 10，则第三边的长度为______．迁移与应用设 F1，F 2分别是椭圆 E：x2＋＝1(0＜b＜1)的左、右焦点，过 F1的直线 l 与 E 相交于A，B 两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|AB|＝______．椭圆的定义能够对一些距离进行相互转化，简化解题过程．因此，解题过程中遇到涉及曲线上的点到焦点的距离问题时，应先考虑是否能够利用椭圆的定义求解．椭圆上一点 P 与椭圆的两焦点 F1，F2构成的△F1PF2称为焦点三角形，解关于椭圆中的焦点三角形问题时要充分利用椭圆的定义、三角形中的正弦定理、余弦定理等知识，对于求焦点三角形的面积，若已知∠F1PF2，可利用 S＝absin C 把|PF1||PF2|看成一个整体，运用公式|PF1|2＋|PF2|2＝(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1||PF2|及余弦定理求出 |PF1||PF2|，而无需单独求出，这样可以减少运算量．二、椭圆的标准方程及应用活动与探究 2求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别为 F1(－4,0)，F2(4,0)，并且椭圆上一点 P 与两焦点的距离的和等于 10；(2)焦点分别为(0，－2)，(0,2)，经过点(4,3)；(3)经过两点(2，－)，．迁移与应用1．若方程＋＝1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 k 的取值范围是__________．2．两焦点坐标分别为(3,0)和(－3,0)且经过点(5,0)的椭圆的标准方程为__________．(1)利用待定系数法求椭圆的标准方程的步骤可总结如下：①由焦点坐标确定方程是＋＝1(a＞b＞0)，还是＋＝1(a＞b＞0)；②运用定义、平方关系等求出 a，b．(2)当焦点不确定时，可设方程为 Ax2＋By2＝1(A＞0，B＞0，且 A≠B)，这样可以避免讨论．三、焦点三角形问题活动与探究 3如图所示，已知椭圆的方程为＋＝ 1，若点 P 在第二象限，且∠PF1F2＝120°，求△PF1F2的面积．迁移与应用已知 P 是椭圆＋＝1 上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的面积．四、与椭圆有关的轨迹问题活动与探究 4(1)已知圆 x2＋y2＝9，从这个圆上任意一点 P 向 x 轴作垂线段 PP′，点 M 在 PP′上，并且PM＝2MP′，求点 M 的轨迹．(2)已知在△ABC 中，|BC|＝6，周长为 16，那么顶点 A 在...
