2.2.2 双曲线的简单几何性质问题导学一、双曲线几何性质的应用活动与探究 1(1)设双曲线的一个焦点为 F，虚轴的一个端点为 B，如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是( )A． B． C． D．(2)设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的虚轴长为 2，焦距为 2，则双 曲线的渐近线方程为( )A．y＝±x B．y＝±2xC．y＝±x D．y＝±x迁移与应用求双曲线 4x2－y2＝4 的顶点坐标、焦点坐标、实半轴长、虚半轴长、离心率和渐近线方程．(1)已知双曲线的方程求其几何性质时，若不是标准方程的先化为标准方程，确定方程中 a，b 的对应值，利用 c2＝a2＋b2得到 c 的值，然后确定双曲线的焦点位置，从而写出双曲线的几何性质．(2)双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程 为 y＝±x，双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为 y＝±x，两者容易记混，可将双曲线方程中的“1”换成“0”，然后因式分解即可得渐近线方程，这样就不至于记错了．二、由双曲线的几何性质求标准方程活动与探究 2求中心在原点，对称轴为坐标轴，且满足下列条件的双曲线方程：(1)双曲线过点(3,9)，离心率 e＝．(2)双曲线 C 的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)．(3)与双曲线 x2－2y2＝2 有共同的渐近线，且经过点(2，－2)．(4)过点 P(2，－1)，渐近线方程是 y＝±3x．迁移与应用1．中心在原点，实轴长为 10，虚轴长为 6 的双曲线的标准方程是( )A．－＝1B．－＝1 或－＝1C．－＝1D．－＝1 或－＝12．已知双曲线的一个焦点坐标为(，0)，渐近线方程为 2x±3y＝0，则双曲线的标准方程为( )A．－＝1 B．－＝1C．－＝1 D．－＝1(1)由双曲线的几何性质求双曲线的标准方程的常用方法：一是设法确定基本量a，b，c，从而求出双曲线的标准方程；二是采用待定系数法．首先依据焦点的位置设出标准方程的形式，再由题目条件确定参数的值．当焦点位置不确定时，方程可能有两种形式此时应注意分类讨论，防止遗漏．为了避免讨论，也可设方程为 mx2－ny2＝1(mn＞0)，从而直接求解．(2)若是根据双曲线的渐近线求标准方程，设法为：① 若双曲线的渐近线方程为 y＝±x，则双曲线方程可表示为－＝λ(λ≠0)；② 与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)共渐近线的双曲线方程可表示为－＝λ(a＞0，b＞0．λ≠0)；与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)共渐近线的双曲线方程可表示为－＝λ(a＞0，b＞0，λ≠0)．三、与双曲线离心率有关的问题活动与探究 3(1)设直线 l 过双曲线 C 的...
