4.2.3 直线与圆的方程的应用问题导学一、直线与圆的方程的实际应用活动与探究 1有一种大型商品，A，B 两地均有出售且价格相同，某地居民从两地之一购得商品运回来，每千米的运费 A 地是 B 地的两倍，若 A，B 两地相距 10千米，顾客选择 A 地或 B 地购买这种商品的运费和价格的总费用较低，那么不同地点的居民应如何选择购买此商品的地点？迁移与应用一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于轮船正西 70 km 处，受影响的范围是半径为 30 km 的圆形区域，已知港口位于台风中心正北 40 km 处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？利用直线与圆的方程解决实际问题的程序是：(1)认真审题，明确题意；(2)建立直角坐标系，用坐标表示点，用方程表示曲线，从而在实际问题中建立直线与圆的方程；(3)利用直线与圆的方程的有关知识求解问题；(4)把代数结果还原为实际问题的解释．二、坐标法在平面几何中的应用活动与探究 2如图所示，在圆 O 上任取 C 点为圆心，作一圆 C 与圆 O 的直径 AB 相切于 D，圆 C 与圆 O交于 E，F，且 EF 与 CD 相交于 H．求证：EF 平分 CD．迁移与应用AB 为圆的定直径，CD 为直径，过点 D 作 AB 的垂线 DE，延长 ED 到 P，使|PD|＝|AB|，求证：直线 CP 必过一定点．坐标法解决几何问题，要先建立适当的坐标系，用坐标、方程 表示出相应的几何元素，如点、直线、圆等，将几何问题转化为代数问题来解决，通过代数的运算得到结果，分析结果的几何意义，得到几何结论．其中建立适当的坐标系是解题的关键，一般建系时要坚持如下原则：① 若有两条互相垂直的直线，一般以它们分别为 x 轴和 y 轴；② 充分利用图形的对称性；③ 让尽可能多的点落到坐标轴上，或关于坐标轴对称；④ 关键点的坐标易于求得．三、与圆有关的最值问题活动与探究 3已知实数 x，y 满足方程 x2＋y2－4x＋1＝0．求：(1)的最大值和最小值；(2)y－x 的最大值和最小值；(3)x2＋y2的最大值和最小值．迁移与应用1．已知直线 l：3x＋4y－1＝0，圆 x2＋y2＋6x＋8＝0 上的点到直线 l 的最小距离是__________，最大距离是__________．2．实数 x，y 满足 x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，求的最大值和最小值．求与圆上的点的坐标有关的最值问题时，常常根据式子的结构特征，寻找它的几何意义，进而转化成与圆的性质有关的问题解决，其中构造斜率、截距、距...
