第 1 课时 等差数列的前 n 项和1.理解等差数列前 n 项和公式的推导过程.2.掌握等差数列前 n项和公式及其应用.1.数列的前 n 项和对于数列{an},一般地,我们称 a1+a2+a3+…+an为数列{an}的前 n 项和,用 Sn表示,即 Sn=______________.数列的前 n 项和必须从第 1 项开始,逐项相加到第 n 项,不能是其中几项的和.【做一做 1】 数列 9,-2,-10,3 的前 3 项和 S3=__________.2.等差数列{an}的前 n 项和设等差数列{an}的公差是 d,则 Sn==na1+__________.等差数列{an}的通项公式 an=a1+(n-1)d,前 n 项和公式 Sn==na1+d.① 上述两个公式共涉及到 a1,an,Sn,n,d 五个量,通常已知其中三个,可求另外两个,即“知三求二”,而且方法就是解方程组,这也是解决等差数列问题的策略.② 当已知首项 a1,末项 an,项数 n 时,常用公式 Sn=;当已知首项 a1,公差 d,项数 n时,常用公式 Sn=na1+d.【做一做 2-1】 等差数列{an}中,a1=1,d=1,则 Sn等于( ) A.n B.n(n+1)C.n(n-1) D.【做一做 2-2】 等差数列{an}中,an=2n-1,则其前 n 项和 Sn=__________.答案:1.a1+a2+a3+…+an【做一做 1】 -32.d【做一做 2-1】 D 【做一做 2-2】 n2 1.等差数列前 n 项和公式与函数的关系剖析:等差数列的前 n 项和公式 Sn=na1+d 可以写为 Sn=n2+n.若令=A,a1-=B,则上式可以写成 Sn=An2+Bn,即 Sn是关于项数 n 的函数.当 A=0,B=0 时(此时 a1=0,d=0),Sn=0 是关于 n 的常数函数;当 A=0,B≠0 时(此时 a1≠0,d=0),Sn=Bn 是关于 n 的一次函数(正比例函数);当 A≠0 时(此时 d≠0),Sn=An2+Bn 是关于 n 的二次函数.从上面的分析,我们可以看出:(1)一个数列{an}是等差数列,则其前 n 项和公式 Sn=f(n)是关于 n 的二次函数或一次函数或常数函数,且其常数项为 0,即 Sn=An2+Bn(A,B 为常数).(2)如果一个数列的前 n 项和的表达式为 Sn=An2+Bn+C(A,B,C 为常数),则当 C≠0时,数列{an}不是等差数列.(3)当 d≠0 时,点(1,S1),(2,S2),(3,S3),…,(n,Sn),…在抛物线 y=x2+x 的图象上.(4)由二次函数图象的性质可知,当 d>0 时,{an}是递增数列,Sn有最小值;当 d<0时,{an}是递减数列,Sn有最大值.2.Sn与 an的关系剖析:已知数列{an}的通项公式 an...