【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 3.1 变化率与导数目标导学 新人教A版选修1-1

3.1 变化率与导数问题导学一、求平均变化率活动与探究 1已知函数 f(x)＝x2＋2x－5 的图象上的一点 A(－1，－6)及邻近一点 B(－1＋Δx，－6＋Δy)，则＝__________．迁移与应用1．已知函数 y＝f(x)＝x2＋1，当 x＝2，Δx＝0.1 时，Δy 的值为( )A．0.40 B．0.41 C．0.43 D．0.442．求函数 y＝x2在 x＝1,2,3 附近的平均变化率，取 Δx 都为，哪一点附近的平均变化率最大？(1)求函数的平均变化率通常分两步：① 作差，先求出 Δy＝f(x2)－f(x1)和 Δx＝x2－x1；② 作商，对所求的差作商得＝．(2)求函数的平均变化率时应注意：① 求函数平均变化率时，注意 Δx，Δy 两者都可正、可负，但 Δx 的值不能为零，Δy 的值可以为零．若函数 y＝f(x)为常数函数，则 Δy＝0；② 求点 x0附近的平均变化率，可用的形式求解．二、导数概念的理解与运用活动与探究 2求函数 f(x)＝3x－在 x＝1 处的导数．迁移与应用1．设函数 f(x)在 x0处可导，则lim＝( )A．f′(x0) B．f′(－x0)C．－f′(x0) D．－f′(－x0)2．求函数 y＝f(x)＝在 x＝1 处的导数．(1)求函数在某点处的导数常有两种方法，方法一是定义法，直接按照定义求解；方法二是导函数的函数值法，即先求导函数再求导函数的函数值，习惯上常用导数定义法．(2)由导数定义，求函数在某点处的导数的步骤是：① 求函数的增量 Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)；② 求平均变化率＝；③ 取极限，得导数 f′(x0)＝lim．三、导数的几何意义与物理意义活动与探究 3(1)已知曲线 f(x)＝x2＋2x 的一条切线斜率是 4，则切点的横坐标为( )A．－2 B．－1 C．1 D．2(2)若曲线 y＝x2＋ax＋b 在点(0，b)处的切线方程是 x－y＋1＝0，则( )A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1迁移与应用1．质点运 动规律 s＝t2＋3t(其中位移单位：m，时间单位：s)，那么该物体在 2 s 时的瞬时速度是( )A．5 m/s B．6 m/sC．7 m/s D．8 m/s2．曲线 y＝x3在点(1,1)处的切线方程为__________．(1)因为“在某点处”和“过某点的”切线方程求法不同，所以解答这类问题需判断点是否在曲线上．(2)求曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程的步骤：① 求出函数 y＝f(x)在点 x0处的导数 f′(x0)，即为切线的斜率．② 根据直线的点斜式方程，得切线方程为 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．③ 若曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处的导数 f′(x0)不存...