3.3.3 函数的最大(小)值与导数问题导学一、求函数的最值活动与探究 1(1)函数 y＝x－sin x，则当 x∈[0，π]时，函数的最大值为__________．(2)求函数 f(x)＝－x4＋2x2＋3，x∈[－3,2]的最值．迁移与应用已知函数 f(x)＝＋ln x，求 f(x)在上的最大值和最小值．求函数 f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤：(1)求函数的导数 f′(x)；(2)求方程 f′(x)＝0 的全部实根 x0，且 x0∈[a，b]；(3)求最值，有两种方式：①是将 f(x0)的值与 f(a)，f(b)比较，确定 f(x)的最大值与最小值；②是判断各分区间上的单调性，然后求出最值．二、含参数的最值问题活动与探究 21．设 f(x)＝－x3＋x2＋2ax．(1)若 f(x)在上存在单调递增区间，求 a 的取值范围；(2)当 0＜a＜2 时，f(x)在[1,4]上的最小值为－，求 f(x)在该区间上的最大值．2．已知函数 f(x)＝(x－k)ex．(1)求 f(x)的单调区间；(2)求 f(x)在区间[0,1]上的最小值．迁移与应用已知 f(x)＝xln x，求函数 f(x)在[t，t＋2](t＞0)上的最小值．求解含参数函数的最大值和最小值的步骤：(1)求函数的导数 f′(x)；(2)求方程 f′(x)＝0 的全部实根，同时，根据参数的范围，判断 f′(x)＝0 的根是否在区间[a，b]内；(3)根据参数的取值范围，确定函数的极大值、极小值；(4)将函数的极值与端点处的函数值进行比较，求出函数的最大值、最小值．三、函数最值的应用活动与探究 3设函数 f(x)＝x＋ax2＋bln x，曲线 y＝f(x)过 P(1,0)，且在 P 点处的切线斜率为 2．(1)求 a，b 的值；(2)证明：f(x)≤2x－2．迁移与应用求方程 x3－6x2＋9x－4＝0 的根的个数．不等式的恒成立问题、方程根的个 数问题、两函数图象交点的个数问题等等，大多可用函数与方程、函数与不等式等 思想解决．而导数是研究函数性质的有力工具，可以将问题转化为极值、最值问题等常见思维方式．在求最值时，一种是直接转化为求函数最值问题，一种是含有参数时，“分离参数”后转化为求最值问题．答案：课前·预习导学【预习导引】1．最大值 最小值 极值 端点值预习交流 1 提示：(1)函数的极值是函数在某一点附近的情况，是局部函数值的比较；函数的最值是表示函数在定义域上的情况，是对函数在整个定义域上函数值的比较．另外极值不一定是最值，需要将极值和区间端点的函数值进行比较，或者考查函数在区间上的单调性再下结论．(2)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值 ...
