第 2 课时 基本不等式的应用1．复习巩固基本不等式．2．能利用基本不等式求函数的最值，并会解决有关的实际应用问题．1．重要不等式 a2＋b2≥2ab(1)不等式的证明：课本应用了图形间的面积关系推导出了 a2＋b2≥______，也可用分析法证明如下：要证明 a2＋b2≥2ab，只要证明 a2＋b2－2ab≥0，即证明(a－b)2≥0，这显然对 a，b∈R成立，所以 a2＋b2≥2ab，当且仅当 a＝b 时等号成立．(2)关于不等式 a2＋b2≥2ab 的几点说明：① 不等式中的 a，b 的取值是____实数，它们既可以是具体的某个数，也可以是一个代数式．② 公式中等号成立的条件是______，如果 a，b 不能相等，则 a2＋b2≥2ab 中的等号不能成立．③ 不等式 a2＋b2≥2ab 可以变形为 ab≤，4ab≤a2＋b2＋2ab,2(a2＋b2)≥(a＋b)2等．【做一做 1】 不等式 a2＋1≥2a 中等号成立的条件是( ) A．a＝±1 B．a＝1C．a＝－1 D．a＝02．基本不等式如果 a，b 为正实数，那么≥____，当且仅当 a＝b 时，式中等号成立．我们应该从以下几个方面来理解基本不等式：(1)基本不等式反映了两个正数的和与积之间的关系，对它的准确理解应抓住两点：一是其成立的条件是 a，b 都是____；二是“当且仅当_____”时等号成立．(2)它还可以描述为：两个正实数的算术平均值大于或等于它的____平均值．(3)基本不等式是非常重要又极为有用的不等式，它与不等式的性质构成了本章的公理体系，奠定了不等式的理论基础．【做一做 2】 已知 0＜α＜π，则 2sin α＋的最小值是__________．答案：1．(1)2ab (2)① 任意 ② a＝b【做一做 1】 B2. (1)正数 a＝b (2)几何 【做一做 2】 2利用基本不等式解应用题的步骤剖析：(1)审清题意，读懂题；(2)恰当地设未知数，通常情况下把欲求最值的变量看成函数 y；(3)建立数学模型，即从实际问题中抽象出函数的关系式，并指明函数的定义域，把实际问题转化为求函数最值的问题；(4)在函数的定义域内，利用基本不等式求出函数的最值；(5)根据实际问题写出答案．不等式的应用题大都与函数相关联，在求最值时，基本不等式是经常使用的工具，但若对自变量有限制，一定要注意等号能否取到．若取不到，则必须利用函数的单调性去求函数的最值．题型一 实际应用题【例题 1】 某单位用 2 160 万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少 10 层，每层 2 000 平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为 x(x≥10)层，则每平方米的...
