§1.2 应用举例(一)课时目标1．了解数学建模的思想；2．利用正、余弦定理解决生产实践中的有关距离的问题．1．基线的定义：在测量上，我们根据测量需要适当确定的线段叫做基线．一般来说，基线越长，测量的精确度越高．2．方位角：指从正北方向线按顺时针方向旋转到目标方向线所成的水平角．如图中的 A点的方位角为 α.3．计算不可直接测量的两点间的距离是正弦定理和余弦定理的重要应用之一．一、选择题1．若点 P 在点 Q 的北偏西 45°10′方向上，则点 Q 在点 P 的( )A．南偏西 45°10′ B．南偏西 44°50′C．南偏东 45°10′ D．南偏东 44°50′答案 C2．已知两灯塔 A 和 B 与海洋观测站 C 的距离都等于 a km，灯塔 A 在观测站 C 的北偏东20°方向上，灯塔 B 在观测站 C 的南偏东 40°方向上，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为( )A．a km B.a kmC.a km D．2a km答案 B解析 ∠ACB＝120°，AC＝BC＝a，∴由余弦定理得 AB＝a.3．海上有 A、B 两个小岛相距 10 n mile，从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60°的视角，从 B 岛望 C岛和 A 岛成 75°的视角，则 B、C 间的距离是( )A．10 n mile B. n mileC．5 n mile D．5 n mile答案 D解析 在△ABC 中，∠C＝180°－60°－75°＝45°.由正弦定理得：＝∴＝解得 BC＝5.4．如图所示，设 A、B 两点在河的两岸，一测量者在 A 的同侧，在 A 所在的河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离为 50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算 A、B 两点的距离为( )A．50 m B．50 mC．25 m D. m答案 A解析 由题意知∠ABC＝30°，由正弦定理＝，∴AB＝＝＝50 (m)．5．如图，一货轮航行到 M 处，测得灯塔 S 在货轮的北偏东 15°，与灯塔 S 相距 20 海里，随后货轮按北偏西 30°的方向航行 30 分钟后到达 N 处，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为( )1A．20(＋) 海里/小时B．20(－) 海里/小时C．20(＋) 海里/小时D．20(－) 海里/小时答案 B解析 由题意，∠SMN＝45°，∠SNM＝105°，∠NSM＝30°.由正弦定理得＝.∴MN＝＝＝10(－)．则 v 货＝20(－) 海里/小时．6．甲船在岛 B 的正南 A 处，AB＝10 千米，甲船以每小时 4 千米的速度向正北航行，同时，乙船自 B 出发以每小时 6 千米的速度向北偏东 60°的方向驶去．当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是( )A. 分...
