2.3 映射问题导学一、映射、一一映射与函数的判定活动与探究 1在如图所示的对应中是 A 到 B 的映射的是( )．A．② B．③C．③④ D．④活动与探究 2判断下列对应是不是从集合 A 到集合 B 的映射，其中哪些是一一映射？哪些是函数？为什么？(1)A＝R，B＝{非负实数}，对应关系 f：y＝x2，x∈A，y∈B.(2)A＝R，B＝{正实数}，对应关系 f：y＝x2，x∈A，y∈B.(3)A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，对应关系 f：A 中的元素对应它的平方根．(4)A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞0}，f：y＝，x∈A，y∈B.迁移与应用判断下列对应是否为集合 A 到集合 B 的映射，其中哪些是一一映射 ？哪些是函数？为什么？(1)A＝N，B＝N＋，对应关系 f：x→|x－1|；(2)A＝{x|0≤x≤6}，B＝{y|0≤y≤2}，对应关系 f：x→；(3)A＝{1,2,3,4}，B＝{4,5,6,7}，对应关系 f：x→x＋3.判断一个对应是否构成从 A 到 B 的映射时，先看集合 A 中每一个元素在集合 B 中是否均有对应元素．若有，看对应元素是否唯一；集合 B 中有剩余元素不影响映射的成立．想说明一个对应不是映射，只需寻找一个反例即可．若进一步判断该映射是否是函数，只需看两个集合 A，B 是否是非空数集即可．若进一步判断是否为一一映射，还需注意 B 中的每一个元素在 A 中都有原像，集合 A 中不同元素对应的像不同．二、像与原像的计算活动与探究 3已知集合 A＝R，B＝{(x，y)|x，y∈R}，f：A→B 是从 A 到 B 的映射，f：x→(x＋1，x2＋1)，求 A 中元素的像和 B中元素的原像．迁移与应用已知映射 f：A→B 中，A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(3x－2y＋1,4x＋3y－1)，(1)求A 中元素(1,2)的像；(2)求 B 中元素(1,2)的原像．解决像与原像的计算问题的关键是紧扣定义，具体地说，就是若已知 A 中的元素 a(即原像 a)，求 B 中与之对应的元素 b(即像 b)，这时只要将元素 a 代入对应关系 f 求解即可；若已知 B 中的元素 b(即像 b)，求 A 中与之对应的元素 a(即原像 a)，这时构造方程(组)进行求解即可，应注意解得的结果可能不唯一．当堂检测1．给出下列四个对应，其中是映射的是( )．A．①② B．①③C．②③ D．③④2．下面集合 P 到集合 M 的对应关系 f 是映射的是( )．A．P＝{自然数}，M＝{整数}，f：求算术平方根B．P＝{整数}，M＝{奇数}，f：x→C．P＝{整数}，M＝{有理数}，f：求倒数D．P＝{正整数}，M＝{正整数}，f：x→x＋13．下列关于...
