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【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第二章 4.2 二次函数的性质目标导学 北师大版必修1

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4.2 二次函数的性质问题导学一、二次函数的对称性和单调性活动与探究 1已知函数 f(x)=-2x2-4x+c.(1)求该函数图像的对称轴;(2)若 f(-5)=4,求 f(3)的值.迁移与应用若函数 f(x)=x2+bx+c 满足 f(-2)=f(4).(1)求 f(x)图像的对称轴;(2)比较 f(-1)与 f(5)的大小.1.二次函数图像的对称轴通常有以下三种求法:(1)利用配方法求二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为 x=-.(2)若二次函数 f(x)对任意 x1,x2∈R 都有 f(x1)=f(x2),则对称轴为 x=.(3)若二次函数 y=f(x)对定义域内所有 x 都有 f(a+x)=f(a-x),则对称轴为 x=a(a为常数).2.利用对称性,结合开口方向,可以比较二次函数函数值的大小.(1)若抛物线开口向上,则离对称轴越近,函数值越小;(2)若抛物线开口向下,则离对称轴越近,函数值越大.二、二次函数在某区间上的最值(值域)活动与探究 2已知函数 f(x)=-x2+kx+k 在区间[2,4]上具有单调性,求实数 k 的取值范围.迁移与应用已知二次函数 f(x)=x2+2(m-2)x+m-m2,若函数在区间[2,+∞)上为增加的,求 m的取值范围.(1)利用二次函数的单调性可以求解函数解析式中参数的范围,这是函数单调性的逆向思维问题.解答此类问题的关键在于借助二次函数的对称轴,通过集合间的关系建立变量之间的关系,进而求解参数的取值范围.(2)函数在区间(a,b)上单调与函数的单调区间是(a,b)的含义不同,注意区分.前者只能说明(a,b)是相应单调区间的一个子集;而后者说明 a,b 就是增减区间的分界点,即函数在 a,b 两侧具有相反的单调性.活动与探究 3已知函数 f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5].(1)当 a=-1 时,求函数 f(x)的最大值和最小值;(2)用 a 表示出函数 f(x)在区间[-5,5]上的最值.迁移与应用1.函数 y=3x2-6x+1,x∈[0,3]的最大值是__________,最小值是__________.2.设 f(x)=x2-4x-4,x∈[t,t+1](t∈R),求函数 f(x)的最小值 g(t)的解析式.求二次函数在某区间上的最值问题,要注意:(1)考虑二次函数的对称轴在该区间的两侧还是在区间内,从而确定函数的单调区间;(2)当对称轴在区间内部时,还要考虑区间的两个端点与对称轴的距离的远近,当开口向上时,离对称轴越远,函数值越大,离对称轴越近,函数值越小;反之,当开口向下时离对称轴越远,函数值越小,离对称轴越近,函数值越大.三、二次函数的实际应用问题活动与探究 4某汽车城销售某种型号的...

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