【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第三章 2.1 指数概念的扩充目标导学 北师大版必修1

§2 指数扩充及其运算性质2.1 指数概念的扩充问题导学一、分数指数幂概念的理解活动与探究 1(1)中 x 的取值范围是__________．(2)把下列各式中的 a(a＞0)写成分数指数幂的形式：①a3＝54；② a3＝(－2)8；③ a－3＝104m(m∈N＋)．迁移与应用用分数指数幂 表示下列各式中的 b(b＞0)：(1)b5＝32；(2)b4＝(－3)2；(3)b－2＝18.分数指数幂是一个实数，且 b＝⇔bn＝am，其中 a，b 均为正数，m，n∈Z，且m，n 互素．二、分数指数幂与根式的互化活动与探究 2(1)将各式化为根式：①；②；③.(2)将各式化为分数指数幂：①；②；③.迁移与应用下列是根式的化成分数指数幂，是分数指数幂的化成根式的形式：(1)；(2)(a≥0)．根式与分数指数幂互化的关键与技巧(1)关键：解决根式与分数指数幂的相互转化问题的关键在于灵活应用＝(a＞0，m，n∈N＋)．(2)技巧：当表达式中的根号较多时，要搞清被开方数，由里向外用分数指数幂的形式写出来，然后再利用相关的运算性质进行化简．三、求指数幂的值活动与探究 3计算：(1)；(2)；(3).迁移与应用计算：(1)－4；(2)0；(3)(0.01)－0.5；(4)；(5)；(6).分数指数幂不表示相同因式的乘积，而是根式的另一种写法．将分数指数幂写成根式的形式，用熟悉的知识去理解新概念是关键．当堂检测1．将写成根式，正确的是( )．A． B． C． D．2．b4＝3(b＞0)，则 b 等于( )．A．34 B． C．43 D．353．式子－70的值等于( )．A．－4B．－10C．2D．34．把下列各式中的正实数 x 写成根式的形式：(1)x2＝3；(2)x7＝53；(3)x－2＝d9.5．求值：(1)；(2)；(3).提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。答案：课前预习导学【预习导引】1．bn＝am 预习交流 1 提示：不能．分数指数幂不表示个 a 相乘，而是关于 b 的方程 bn＝am的解．预习交流 2 提示：可以，因为有理数都可以写成分数的形式．2．(1) (2) (3)0 没有意义预习交流 3 提示：(1) 若 a＝0,0 的正分数指数幂恒等于 0，即＝＝0，无研究的价值．(2)若 a＜0，＝不一定成立，如＝无意义，故为了避免上述情况规定了 a＞0.预习交流 4 提示：根指数对应分数指数中的分母，被开方数的指数对应分数指数中的分子．3．(1)实数课堂合作探究【问题导学】活动与探究 1 思路分析：根据分数指数幂的定义进行求解．(1){x|x＞1} 解析：依题意 x－1＞0，解得 x＞1.(2)解：①；②，即；③.迁 ...