【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第三章 第1节正整数指数函数目标导学 北师大版必修1

§1 正整数指数函数1．理解正整数指数函数的概念，会求正整数指数函数的值域．2．掌握正整数指数函数的性质及应用．正整数指数函数(1)定义：一般地，函数 y＝_______(a＞0，a≠1，x∈N＋)叫作正整数指数函数．其中x 是______(x 在指数位置上)，底数 a 是常数．(2)定义域：__________.(3)正整数指数函数的图像是一群__________的点，且都位于 x 轴的__________．【做一做 1－1】 下列函数是正整数指数函数的为( )．A．y＝－2x(x∈N＋) B．y＝2x(x∈R)C．y＝x2(x∈N＋) D．y＝x(x∈N＋)【做一做 1－2】 函数 f(x)＝x(x∈N＋)，则 f(2)＝__________.答案：1．(1)ax 自变量 (2)N＋ (3)孤立 上方【做一做 1－1】 D【做一做 1－2】 1．在正整数指数函数的定义中，为什么限定底数的范围为 a＞0 且 a≠1?剖析：(1)若 a＝0，则由于 x∈N＋，则 ax＝0，即 ax是一个常量，没有研究的必要．(2)若 a＜0，则在正整数指数函数的定义直接扩充到指数函数的定义时对于 x 的某些取值，ax无意义，即不利于定义的扩充，这是因为{正整数指数函数}{指数函数}，即正整数指数函数是指数函数的特例．(3)若 a＝1，则对于任意 x∈N＋，ax＝1，即 ax是一个常量，没有研究的必要．为了避免出现上述各种情况，所以规定 a＞0 且 a≠1，在规定以后，对 于任意 x∈N＋，ax都有意义，且 ax＞0.2．为什么正整数指数函数的图像不是曲线？剖析：由于正整数指数函数的定义域是正整数集 N＋，而正整数集是不连续的，所以用描点法画正整数指数函数的图像时，不能用平滑的曲线连起来．也就是说，正整数指数函数的图像是由一系列孤立的点组成的．例如：正整数指数函数 y＝x(x∈N＋)的图像如图所示．题型一 判断正整数指数函数【例 1】 若 x∈N＋，下列哪个函数是正整数指数函数？(1)y＝(－2)x；(2)y＝x3；(3)y＝7×2x；(4)y＝()x；(5)y＝(π－1)x.分析：只需判断函数的解析式是否符合形式 y＝ax(a＞0，a≠1，x∈N＋)即可．反思：根据函数的解析式判断是否为正整数指数函数时，关键是抓住正整数指数函数解析式的基本特 征：ax前的系数必须是 1，自变量 x∈N＋，且 x 在指数的位置上，底数 a＞0，a≠1.要注意正整数指数函数与幂函数 y＝xα(α 是常数)的区别．题型二 正整数指数函数的性质【例 2】 画出正整数指数函数 y＝3x(x∈N＋)的图像，并指出其单调性和值域．反思：正整数指数函数 y＝ax(a＞0，a≠1，x∈N＋)的值域是{a，...