11.6 离散型随机变量的数字特征、正态分布1.理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念,会求简单离散型随机变量的均值、方差,并能利用离散型随机变量的均值、方差概念解决一些简单问题.2.借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.1.离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量 X 的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(1)均值:称 E(X)=________为随机变量 X 的均值或______,它反映了离散型随机变量取值的______.(2)方差:称 D(X)=______为随机变量 X 的方差,它刻画了随机变量 X 与其均值 E(X)的______,其算术平方根为随机变量 X 的______.2.均值与方差的性质(1)E(aX+b)=______;(2)D(aX+b)=______(a,b 为实数).3.两点分布和二项分布的均值和方差若随机变量 X 服从参数为 p 的两点分布,则 E(X)=____,D(X)=____.若随机变量 X 服从参数为 n,p 的二项分布,即 X~B(n,p),则 E(X)=____,D(X)=______.4.正态分布(1)正态变量概率密度曲线的函数表达式为 f(x)=,x∈R.其中 μ,σ 是参数,且 σ>0,-∞<μ<+∞.式中的参数 μ 和 σ 分别为正态变量的数学期望和标准差.数学期望为 μ、标准差为 σ 的正态分布通常记作 N(μ,σ2).正态变量的概率密度函数的图象叫做正态曲线.(2)正态分布的性质:① 曲线在____轴的上方,并且关于直线____对称;② 曲线在 x=μ 时处于最高点,并由此处向左右两边延伸时,曲线逐渐降低,呈现“中间高,两边低”的形状;③ 曲线的形状由参数 σ 确定,σ 越大,曲线越“矮胖”;σ 越小,曲线越“高瘦”.从理论上可以证明,正态变量在区间(μ-σ,μ+σ),(μ-2σ,μ+2σ),(μ-3σ,μ+3σ)内,取值的概率分别是 68.3%,95.4%,99.7%.1.某市进行一次高三教学质量抽样检测,考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态分布.已知数学成绩平均分为 90 分,60 分以下的人数占 10%,则数学成绩在 90 分至 120 分之间的考生人数所占百分比约为( ).A.10% B.20% C.30% D.40%2.随机变量 ξ 的分布列如下:ξ-101Pabc其中 a,b,c 成等差数列,若 E(ξ)=,则 D(ξ)的值是__________.一、离散型随机变量的均值【例 1】 已知随机变量 X 的分布列为:X-2-1012Pm(1)求 E(X);(2)若 Y=2X-3,求 E(Y).方法提炼11.求数学期望(均值)的关键是求出其分布列.若已知离散型随机...