第 2 课时 分段函数及映射问题导学一、分段函数求值活动与探究 1已知函数 f(x)=(1)求 f(-3),f 的值;(2)若 f(a)=2,求 a 的值.迁移与应用1.已知 f(x)=则 f(f(1))的值是( )A.2 B.-15 C.12 D.-22.设函数 f(x)=若 f(α)=4,则实数 α=( )A.-4 或-2 B.-4 或 2C.-2 或 4 D.-2 或 2分段函数求值问题,首先应判断自变量的取值范围,然后代入对应的解析式求值.当不确定自变量的取值范围时,应进行讨论.当遇到含有多层“f”的问题时,要按照由里到外的顺序,层层处理.二、分段函数的图象活动与探究 2画出下列函数的图象,并写出它们的值域:(1)y=(2)y=|x+1|+|x-3|.迁移与应用1.函数 f(x)=x+的图象是( )2.已知 f(x)=(1)画出 f(x)的图象;(2)求 f(x)的定义域和值域.(1)由于分段函数在定义域的不同区间内解析式不一样,所以它的图象也由几部分构成,有的可以是光滑的曲线段,有的也可以是一些孤立的点或几段线段,画图时要特别注意区间端点处对应点的实虚之分.分段函数的定义域与值域的最好求法也是“图象法”.(2)对含有绝对值的函数,要作出其图象,首先根据绝对值的意义去掉绝对值符号,将函数转化为分段函数来画图象.三、映射的概念及应用活动与探究 3判断下列对应关系哪些是从集合 A 到集合 B 的映射,哪些不是,为什么?(1)A=B=N*,对应关系 f:x→y=|x-3|;(2)A=R,B={0,1},对应关系f:x→y=1,x≥0,,0,x<0;(3)A={平面内的圆},B={平面内的矩形},对应关系 f“作圆的内接矩形”;(4)A={0,1,2,9},B={0,1,4,9,64},对应关系 f:a→b=(a-1)2.迁移与应用1.下列对应是从 A 到 B 的映射的是( )A.A=R,B={x|x>0},f:x→y=|x|B.A={x|x≥0},B={y|y>0},f:x→y=C.A=N,B=N*,f:x→y=|x-1|D.A=R,B={y|y≥0},f:x→y=x2-2x+22. 设 M={x|0≤x≤3},N={y|0≤y≤3},给出下列 4 个图形,其中能表示从集合 M到集合 N 的映射关系的有( )A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个判断一个对应是否为映射,依据是映射的定义.判断方法为:先看集合 A 中每一个元素在集合 B 中是否均有对应元素.若有,看对应元素是否唯一;若这两个条件都满足,则该对应是 映射,否则,该对应不是映射,即映射允许“一对一”或“多对一”,不允许“一对 多”,且集合 B 中可以有剩余元素.想说明一个对应不是映射,只需寻...