第 2 课时 函数奇偶性的应用问题导学一、奇偶函数的图象及应用活动与探究 1设奇函数 f(x)的定义域为[－5,5]，若当 x∈[0,5]时，f(x)的图象如图所示，求不等式 f(x)＜0 的解集．迁移与应用1．函数 f(x)＝x－的图象关于________对称( )A．原点 B．x 轴C．y 轴 D ．直线 y＝x2．如图，给出偶函数 f(x)的局部图象，则使 f(x)＞0 的 x 的集合是________．已知函数的奇偶性及部分图象，根据对称性可补出另一部分图象，奇函数在对称区间上的单调性相同；偶函数在对称区间上的单调性相反．二、利用函数的奇偶性求解析式活动与探究 2若 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x＜0 时，f(x)＝2x(1＋x)，求函数 f(x)的解析式．迁移与应用1．函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x＞0 时，f(x)＝－x＋1，则当 x＜0 时，f(x)的解析式为( )A．f(x)＝－x＋1 B．f(x)＝－x－1C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝x－12．已知函数 f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，当 x∈(－∞，0)时，f(x)＝x－x4，则当 x∈(0，＋∞)时，f(x)＝________.(1)求哪个区间上的解析式，就把 x 设在哪个区间上；(2)利用已知解析式求出 f(－x)；(3)再利用奇偶性求出 f(x)．特别注意，若奇函数 f(x)在 x＝0 时有定义，则 f(0)＝0，切不可漏掉．三、函数单调性与奇偶性的综合应用活动与探究 3定义在(－1,1)上的奇函数 f(x)在整个定义域上是减函数，若 f(1－a)＋f(1－3a)＜0，求实数 a 的取值范围．迁移与应用1．函数 f(x)在 R 上是偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，则下列各式成立的是( )A．f(－2)＞f(0)＞f(1)B．f(－2)＞f(1)＞f(0)C．f(1)＞f(0)＞f(－2)D．f(1)＞f(－2)＞f(0)2．已知函数 y＝f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上单调递减．若 f(a)＜f(2)，求实数a 的取值范围．解答这类题的思路是：先由函数的奇偶性将不等式两边都变成只含“f”的式子，然后根据函数的单调性列出不等式(组)求解．当堂检测1．函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且它是减函数，若实数 a，b 满足 f(a)＋f(b)＞0，则 a 与 b 的关系是( )A．a＋b＞0 B．a＋b＜0C．a＋b＝0 D．不确定2．若函数 y＝f(x)是偶函数，其图象与 x 轴有两个交点，则方程 f(x)＝0 的所有实根之和是( )A．2 B．1C．0 D．－13．已知函数 f(x)是偶函数，且 x＜0 时，f(x)＝3x－1，则 x＞0 时，f(x)＝( )A．3x－1 B．3x＋1C．－3x－1 D．－3x＋14．已知函数 f(x)是...
