3 球的表面积和体积问题导学1．柱体的体积活动与探究 1如图①是一个水平放置的正三棱柱 ABC－A1B1C1，D 是棱 BC 的中点．正三棱柱的主视图如图②
求正三棱柱 ABC－A1B1C1的体积．迁移与应用1．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为 4π 的正方形，则这个圆柱的体积为__________．2．根据图中物体的三视图(单位：cm)，求此几何体体积．1．求柱体的体积关键是求其底面积和高，底面积利用平面图形面积的求法，常转化为三角形及四边形，高常与侧棱、斜高及其在底面的正投影组成直角三角形，进而求解．2．求组合体的体积应据其结构特征分析求解，如迁移与应用题 2 中为长方体上放一圆柱，故几何体体积为两体积之和．2．锥体的体积活动与探究 2如图，四边形 ABCD 为正方形，QA⊥平面 ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．求棱锥 Q－ABCD 的体积与棱锥 P－DCQ 的体积的比值．迁移与应用1．一个圆锥的轴截面是边长为 1 的正三角形，则其体积为__________．2．如图，ABCD－A1B1C1D1是棱长为 6 的正方体，点 P，Q，R 分别是棱 AA1，AB，AD 的中点，则三棱锥 A－PQR 的体积等于__________．(1)锥体的体积公式 V＝Sh 既适合棱锥，也适合圆锥，其中棱锥可以是正棱锥，也可以不是正棱锥．(2)三棱锥的体积求解具有较多的灵活性，因为三棱锥的任何一个面都可以作为底面，所以常常需要根据题目条件对其顶点和底面进行转换，这一方法叫做等积法．3．台体的体积活动与探究 3正四棱台的侧棱长为 3 cm，两底面边长分别为 1 cm 和 5 cm，求体积．迁移与应用四边形 ABCD 中，A(0,0)，B(1,0)，C(2,1)，D(0,3)，绕 y 轴旋转一周，求所得旋转体的体积．1．求台体的体积的一般方法是求出台体的上、下底面的面积和高，然后套
