7.3 球的表面积和体积问题导学1．柱体的体积活动与探究 1如图①是一个水平放置的正三棱柱 ABC－A1B1C1，D 是棱 BC 的中点．正三棱柱的主视图如图②.求正三棱柱 ABC－A1B1C1的体积．迁移与应用1．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为 4π 的正方形，则这个圆柱的体积为__________．2．根据图中物体的三视图(单位：cm)，求此几何体体积．1．求柱体的体积关键是求其底面积和高，底面积利用平面图形面积的求法，常转化为三角形及四边形，高常与侧棱、斜高及其在底面的正投影组成直角三角形，进而求解．2．求组合体的体积应据其结构特征分析求解，如迁移与应用题 2 中为长方体上放一圆柱，故几何体体积为两体积之和．2．锥体的体积活动与探究 2如图，四边形 ABCD 为正方形，QA⊥平面 ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．求棱锥 Q－ABCD 的体积与棱锥 P－DCQ 的体积的比值．迁移与应用1．一个圆锥的轴截面是边长为 1 的正三角形，则其体积为__________．2．如图，ABCD－A1B1C1D1是棱长为 6 的正方体，点 P，Q，R 分别是棱 AA1，AB，AD 的中点，则三棱锥 A－PQR 的体积等于__________．(1)锥体的体积公式 V＝Sh 既适合棱锥，也适合圆锥，其中棱锥可以是正棱锥，也可以不是正棱锥．(2)三棱锥的体积求解具有较多的灵活性，因为三棱锥的任何一个面都可以作为底面，所以常常需要根据题目条件对其顶点和底面进行转换，这一方法叫做等积法．3．台体的体积活动与探究 3正四棱台的侧棱长为 3 cm，两底面边长分别为 1 cm 和 5 cm，求体积．迁移与应用四边形 ABCD 中，A(0,0)，B(1,0)，C(2,1)，D(0,3)，绕 y 轴旋转一周，求所得旋转体的体积．1．求台体的体积的一般方法是求出台体的上、下底面的面积和高，然后套用公式 V＝(S′＋＋S)h 计算求解．2．由于台体可以看作是由一个平行于锥体底面的平面截去小锥体后剩余的部分，因此台体的体积也可以由大锥体的体积减去小锥体的体积来计算得到．4．球的表面积和体积活动与探究 4(1)设长方体的长、宽、高分别为 2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )．A．3πa2 B．6πa2C．12πa2 D．24πa2(2)如果三个球 的半径之比是 1∶2∶3，那么最大球的体积是其余两个球的体积之和的( )．A．1 倍 B．2 倍C．3 倍 D．4 倍迁移与应用1．若一个球的体积为 4π，则它的表面积为________．2．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )．A．π＋12 B．π＋18C．9...
