4.5 三角恒等变换1．会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．2．能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式．3．能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．4．能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆)．1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式公式名公式两角和与差的正弦sin(α±β)＝__________两角和与差的余弦cos(α±β)＝__________两角和与差的正切tan(α±β)＝__________2．二倍角的正弦、余弦、正切公式公式名公式二倍角的正弦sin 2α＝______二倍角的余弦cos 2α＝______＝______＝______二倍角的正切tan 2α＝______3．半角公式4．形如 asin α＋bcos α 的化简asin α ＋ bcos α ＝ sin(α ＋ φ) ， 其 中 cos φ ＝ __________ ， sin φ ＝__________，即 tan φ＝.1．(2012 重庆高考)＝( )．A．－ B．－ C. D.2．化简的结果是( )．A．－cos 1 B．cos 1 C.cos 1 D ． －cos 13．若 sin＝a，则 cos 等于( )．A．－a B．a C．1－a D．1＋a4．函数 f(x)＝2sin x－2cos x 的值域是__________．5．若＝2 013，则 tan 2α＋＝__________.一、两角和与差的三角函数公式的应用【例 1－1】 在△ABC 中，角 C＝120°，tan A＋tan B＝，则 tan Atan B 的值为( )．A. B. C. D.【例 1－2】 化简：.方法提炼1．运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练，准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如 tan α＋tan β＝tan(α＋β)·(1－tan αtan β)和二倍角的余弦公式的多种变形等．2．应熟悉公式的逆用和变形应用，公式的正用是常见的，但逆用和变形应用则往往容易被忽视，公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力只有熟悉了公式的逆用和变形应用后，才能真正掌握公式的应用．提醒：在 T(α＋β)与 T(α－β)中，α，β，α±β 都不等于 kπ＋(k∈Z)，即保证 tan α，tan β，tan(α＋β)都有意义；若 α，β 中有一角是 kπ＋(k∈Z)，可利用诱导公式化简．请做演练巩固提升 2二、角的变换【例 2－1】 已知 sin＝－，则 sin 2x＝__________.【例 2－2】 已知 0＜β＜＜α＜π，cos＝，sin＝，求 sin(α＋β)的值．方法提炼1．当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为...
