【金学案】2015 年春高中数学 第四章 数系的扩充与复 数的引入（3 课时）北师大版选修 1-2知识点新课程标准的要求层次要求领域目标要求数 系 的扩 充 和复 数 的概念1.在问题情境中认识数系的扩充过程,体会在数系扩充中数学与实际需求的作用与关系2.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件3.了解复数的代数表示法及其几何意义 复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充,要在问题情境中体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程求根)在数系扩充过程中的作用,感受人类理性思维在数系扩充中的作用以及数与现实世界的联系,了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性,了解复数的一些基础知识复 数 的四 则 运算能进行复数代数形式的四则运算,了解复数代数形式的加、减运算的几何意义1.结合小学、初中所学过的数,思考数系不断扩充的过程.2.回忆向量的有关知识,尝试建立向量与复数的关系.3.阅读本章后面的“阅读材料”,并收集有关资料,了解数系的发展史,深入认识数学的发展规律.4.选择适合的教学方式.5.把握新《标准》,落实新“双基”.第 1 课时 数系的扩充和复数的概念1.了解引进复数的必要性,理解并掌握虚数单位 i.2.理解复数的代数形式,复数虚部与实部.3.实数集、复数集、虚数集与纯虚数集的关系.重点:掌握复数的实部与虚部;实数、复数、虚数、纯虚数与复数的代数形式的实部、虚部的关系;两复数相等的充要条件.难点:体会复数问题实数化的过程.1由于解方程的需要推动了数的发展,为了使类似 x+5=3 的方程有解,引入了负数;为了使类似 5x=3 的方程有解,引入了分数;为了使类似 x2=3 的方程有解,引入了无理数.但引入无理数后,类似 x2=-1 的方程在实数范围内仍然没解.问题 1:为了得到方程 x2=-1 的解,需引入虚数单位 i,试给出虚数单位 i 的定义?虚数单位 i 满足它的平方等于 - 1 ,即 i2= - 1 . 问题 2:(1)复数:形如 a+b i( a , b ∈R) 的数叫作复数. (2)复数集:全体复数所成的集合叫作复数集,用字母 C 表示.(3)复数的代数形式:复数通常用字母 z 表示,把复数表示成 a+bi(a,b∈R)的形式,其中 a 与 b 分别叫作复数的 实部 与 虚部 . (4)两个复数相等的定义:如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等.这就是说,如果 a、b、c、d∈R,那么 a+bi=c+di⇔a=c,b=d.问题 3:复数 z=a+bi(a,b∈R),当 b=0 时,复数 z 是实数;当 b ≠0 时,复数 z 是虚数; 当时,复...
