线性回归中的相关系数 线性回归问题在生活中应用广泛，求解回归直线方程时，应该先推断两个变量是否是线性相关，若相关再求其直线方程，推断两个变量有无相关关系的一种常用的简便方法是绘制散点图；另外一种方法是量化的检验法，即相关系数法．下面为同学们介绍相关系数法． 一、关于相关系数法 统计中常用相关系数 r 来衡量两个变量之间的线性相关的强弱，当不全为零，yi也不全为零时，则两个变量的相关系数的计算公式是： r 就叫做变量 y 与 x 的相关系数（简称相关系数）． 说明：（1）对于相关系数 r，首先值得注意的是它的符号，当 r 为正数时，表示变量x，y 正相关；当 r 为负数时，表示两个变量 x，y 负相关； （2）另外注意 r 的大小，假如，那么正相关很强；假如，那么 负 相 关 很 强 ； 假 如或， 那 么 相 关 性 一 般 ； 假 如，那么相关性较弱． 下面我们就用相关系数法来分析身边的问题，确定两个变量是否相关，并且求出两个变量间的回归直线． 二、典型例题剖析 例 1 测得某国 10 对父子身高（单位：英寸）如下：父亲身高（）60626465666768707274儿子身高（）63.565.26665.566.967.167.468.370.170 （1）对变量 y 与 x 进行相关性检验； （2）假如 y 与 x 之间具有线性相关关系，求回归直线方程； （3）假如父亲的身高为 73 英寸，估量儿子身高． 解 ： （ 1 ），，，，，，，， 所以， 所以 y 与 x 之间具有线性相关关系． （2）设回归直线方程为，则，． 故所求的回归直线方程为． （3）当英寸时，， 所以当父亲身高为 73 英寸时，估量儿子的身高约为 69.9 英寸． 点评：回归直线是对两个变量线性相关关系的定量描述，利用回归直线，可以对一些实际问题进行分析、预测，由一个变量的变化可以推测出另一个变量的变化．这是此类问题常见题型． 例 2 10 名同学在高一和高二的数学成绩如下表：7471726876736770657476757170767965776272 其中 x 为高一数学成绩，y 为高二数学成绩． （1）y 与 x 是否具有相关关系； （2）假如 y 与 x 是相关关系，求回归直线方程． 解：（1）由已知表格中的数据，利用计算器进行计算得 ，，，，．，．． 由于，由知，有很大的把握认为 x 与 y 之间具有线性相关关系． （2）y 与 x 具有线性相关关系，设回归直线方程为，则 ，． 所以 y 关于 x 的回归直线方程为． 点评：通过以上两例可以看出，回归方程在生活中应用广泛，要明确这类问题的计算公式、解题步骤，并会通过计算确定两个变量是否具有相关关系．
