2025 年秋九年级数学上册第 2 章一元二次方程 2.3 一元二次方程根的判别式教案新版湘教版 2.3 一元二次方程根的判别式课题 2.3 一元二次方程根的判别式授课人教学目标知识技能 能够理解一元二次方程根的判别式，并能运用根的判别式进行相关的计算或推理．数学思考 经历探究根的判别式与应用的过程，进展学生合情合理的推理能力．问题解决 理解根的判别式：b2－4ac≥0.能不解方程判别方程根的情况，能利用根的判别式求字母系数的值或取值范围．情感态度 通过根的判别式的应用，提高学生的运算能力，并让学生在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信．教学重点 利用根的判别式进行相关的判定和计算．教学难点 根的判别式的简单应用．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课【课堂引入】我们学习了用公式法解一元二次方程，它的一般步骤是什么？学生回答后课件展示，并强调每一步的注意事项：(1)把方程化为一般形式，进而确定 a，b，c 的值．(注意符号)(2)求出 b2－4ac 的值．(先判别方程是否有根)(3)在 b2－4ac≥0 的前提下，把 a，b，c 的值代入求根公式，求出－b±b2－4ac2a 的值，最后写出方程的根．思考：为什么必须先求出 b2－4ac 的值？假如 b2－4ac 的值小于零，又会出现什么情况？ 复习公式法解一元二次方程的操作过程，引出问题，激发学生的探究欲望.活动二：实践探究沟通新知【探究】 根的判别式与一元二次方程根的关系结合课堂引入的思考题的回答，继续提问：(1)你能解一元二次方程 x2－2x＋3＝0 吗？(2)对于一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当 b2－4ac＜0 时，它的根的情况是怎样的？当 b2－4ac>0 呢？归纳：对于一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．当 b2－4ac＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当 b2－4ac＝0 时，方程有两个相等的实数根；当 b2－4ac＜0 时，方程没有实数根． 通过学生的实际操作，总结结论，再次经历知识的形成过程，培育学生自主探究，合作沟通的行为习惯.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例 1 [教材 P44 例] 不解方程，利用判别式推断下列方程根的情况：(1)3x2＋4x－3＝0；(2)4x2＝12x－9；(3)7y＝5(y2＋1)．讲评策略：强调必须先化方程为一元二次方程的一般形式然后计算根的判别式后，根据值的正、负或是否为零，作出结论．可以组内先分开做，然后互相检查解答过程是否法律规范．变式 不解方...
