课时达标检测（三十三）空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积[——小题对点练点点落实]对点练(一)空间几何体的三视图和直观图1．给出下列四个命题：①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；③有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；④长方体一定是正四棱柱．其中正确的命题个数是()A．0B．1C．2D．3解析：选A①直平行六面体底面是菱形，满足条件但不是正棱柱；②底面是等腰梯形的直棱柱，满足条件但不是长方体；③④显然错误，故选A.2．(2018·广州六校联考)已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，给出下列5个图形：其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数为()A．5B．4C．3D．2解析：选B由题知可以作为该几何体的俯视图的图形可以为①②③⑤.故选B.3．在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)．给出编号为①②③④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为()A．①和③B．③和①C．④和③D．④和②解析：选D由题意得，该几何体的正视图是一个直角三角形，三个顶点的坐标分别是(0,0,2)，(0,2,0)，(0,2,2)，且内有一条虚线(一顶点与另一直角边中点的连线)，故正视图是④；俯视图即在底面的射影，是一个斜三角形，三个顶点的坐标分别是(0,0,0)，(2,2,0)，(1,2,0)，故俯视图是②.4.如图，△O′A′B′是△OAB的水平放置的直观图，其中O′A′＝O′B′＝2，则△OAB的面积是________．解析：在Rt△OAB中，OA＝2，OB＝4，△OAB的面积S＝×2×4＝4.答案：45．一个圆台上、下底面的半径分别为3cm和8cm，若两底面圆心的连线长为12cm，则这个圆台的母线长为_______cm.解析：如图，过点A作AC⊥OB，交OB于点C.在Rt△ABC中，AC＝12cm，BC＝8－3＝5(cm)．∴AB＝＝13(cm)．答案：13对点练(二)空间几何体的表面积与体积1．已知圆锥的表面积为a，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径是()A.B.C.D.解析：选C设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由题意知2πr＝πl，∴l＝2r，则圆锥的表面积S表＝πr2＋π(2r)2＝a，∴r2＝，∴2r＝.2．(2017·全国卷Ⅱ)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为()A．90πB．63πC．42πD．36π解析：选B由题意知，该几何体由底面半径为3，高为10的圆柱截去底面半径为3，高为6的圆柱的一半所得，故其体积V＝π×32×10－×π×32×6＝63π.3．(2018·湖北四校联考)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．16B．(10＋)πC．4＋(5＋)πD．6＋(5＋)π解析：选C该几何体是两个相同的半圆锥与一个半圆柱的组合体，其表面积为S＝π＋4π＋4＋π＝4＋(5＋)π.4．(2017·山东高考)由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为________．解析：该几何体由一个长、宽、高分别为2,1,1的长方体和两个底面半径为1，高为1的四分之一圆柱体构成，∴V＝2×1×1＋2××π×12×1＝2＋.答案：2＋5“”．我国古代数学名著《数书九章》中有天池盆测雨题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是________寸．(注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸)解析：由题意知，圆台中截面圆的半径为十寸，圆台内水的体积为V＝πh(r＋r＋r中r下)＝×9×(102＋62＋10×6)＝588π(立方寸)，降雨量为＝＝3(寸)．答案：36．(2018·合肥市质检)高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的________．解析：由侧视图、俯视图知该几何体是高为2、底面积为×2×(2＋4)＝6的四棱锥，其体积为×6×2＝4.而直三棱柱的体积为×2×2×4＝8，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的.答案：对点练(三)与球有关的切、接应用问题1．在三棱锥ABCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，，，则该三棱锥外接球的表面...
