双曲线的几何性质教学设计一、教学目标知识与技能1、给定双曲线方程，能正确写出有关几何元素，包括顶点、焦点、实轴虚轴长离心率、渐近线方程等，认识相关元素的内在联系。2、给定相关几何元素，正确得出相应的双曲线方程。3、理解离心率、渐近线对双曲线张口大小的影响，能正确说出其中的规律。过程与方法1、在经历一个较完整的数学问题探求过程中，提高学生的观察猜想和验证能力2、在椭圆与双曲线性质的类比过程中，提高学生的归纳能力。3、在几何性质探求过程中，培养学生曲线方程思想和意识情感、态度与价值观培养学生主动探求知识、合作交流的意识，改变学习方式，改善数学学习信念．二、教学重点、难点教学重点：双曲线的离心率和渐近线教学难点：双曲线的离心率对双曲线的刻画，渐近线的含义及离心率与渐近线斜率间的联系三、教学准备学生熟练掌握椭圆、双曲线的定义标准方程及椭圆的几何性质，认识椭圆和双曲线的内在联系，并掌握几何画板的一般操作步骤。四、教学过程4．1 创设情境，引入课题复习 1、双曲线的概念及标准方程用心 爱心 专心，或（其中）（让学生适当举例）复习 2、椭圆的几何性质范围对称性关于坐标轴对称，关于原点中心对称顶点离心率刻画椭圆扁平程度的几何量，表示焦点离开中心的程度。动画演示平面截圆锥面的过程、椭圆双曲线的生成过程，让学生进一步体会两曲线的内在联系，从而激发探究本课题的动机。4．2 活动探究，认识性质1、范围、对称性、顶点的探求结合椭圆的性质，让学生类比猜想得出双曲线的相关性质（范围此阶段限于），并结合方程加以数学的验证。2、双曲线的离心率结合学生的举例利用几何画板画出相应的图形，让学生认识到双曲线从形状上来看有开口大小之分并提出进一步探究方案；在静态图形观察的基础上进行双曲线的动态变化（具体方式可以为不变，将 逐渐增大），从而认识到离心率可以刻画双曲线的开口大小，并得出规律（离心率越大，开口越小）。3、双曲线的渐近线在问题（问题 1：如何作一双曲线（离心率只是一种感性认识难以外显）？问用心 爱心 专心题 2：函数、的图象也是双曲线，如何作其图象？）引导下，学生认识到双曲线的渐近线的概念；在几何画板平台中作两条关于轴对称的直线，并将它们绕着原点旋转，从而真实感受到渐近线的存在，并发现双曲线夹在两条渐近线之间。从平面区域范围的认识，结合方程的推导，发现渐近线方程为、；通过几何画板平台中双曲线上的点到相应渐近线距离...
