3．2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义学习目标 ：1．熟练掌握复数的代数形式的加减法运算法则.2．理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题．学习重点：复数的运算．学习难点：复数的运算．课前预习 案教材助读：阅读教材的内容，思考并完成下列问题：1．复数加法与减法的运算法则(1)设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di 是任意两个复数，则 z1＋z2＝________________，z1－z2＝______________ __.(2)对任意 z1，z2，z3∈C，有 z1＋z2＝________，(z1＋z2)＋z3＝__________.2．复数加减法的几何意义如图：设复数 z1，z2对应向量分别为OZ1，OZ2，四边形 OZ1ZZ2为平行四边形，则与 z1＋z2对应的向量是______,与 z1－z2对应的向量是______．课内探究案一·新课导学：探究点一 复数加减法的运算我们规定，复数的加法法则如下：设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di 是任意两个复数，那么(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i.提出问题：问题 1：两个复数的和是个什么数，它的值唯一确定吗？问题 2：当 b＝0，d＝0 时，与实数加法法则一致吗？问题 3：它的实质是什么？类似于实数的哪种运算方法？1问题 4：实数的加法有交换律、结合律，复数的加法满足这些运算律吗？并试着证明．问题 5：类比于复数的加法法则，试着给出复数的减法法则．探究点二 复数加减法的几何意义问题 1：复数与复平面内的向量一一对应，你能从向量加法的几何意义出发讨论复数加法的几何意义吗？问题 2：怎样作出与复数 z1－z2对应的向量？二、合作探究例 1 ：计算：(1)(1＋2i)＋(－2＋i)＋(－2－i)＋(1－2i)； (2)1＋(i＋i2)＋(－1＋2i)＋(－1－2i)．例 2 ：如图所示，平行四边形 OABC 的顶点 O，A，C 分别表示 0,3＋2i，－2＋4i.求：(1)AO表示的复数； (2)对角线CA表示的复数； (3)对角线OB表示的复数．例 3： 已知|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1，求|z1＋z2|.三、当堂检测1. 复数 z1＝2－i，z2＝－2i，则 z1＋z2等于( )A．0 B．＋i C．－i D．－i2．若 z＋3－2i＝4＋i，则 z 等于( )A．1＋i B．1＋3i C．－1－i D．－1－3i23．复数 z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数．四、课后反思课后训练案1. 在复平面内，O 是原点，OA，OC，AB表示的复数分别为－2＋i,3＋2i,1＋5i，则BC表示的复数为( )A．2＋8i B．－6－6i C．4－4i D．－4＋2i2. 若|z－1|＝|z＋1|，则复数 z 对应的点在( )A．实轴上 B．虚轴上 C．第一象限 D．第二象限3.(1)计算 2i－[(3＋2i)＋3(－1＋3i)]； (2)计算(a＋2bi)－(3a－4bi)－5i(a，b∈R)；3
