2.2.2 椭圆的简单几何性质（第 3,4 课时）【课前导学】阅读教材第 43-45 页，完成下列学习一、椭圆的几何性质焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程范围顶点轴长焦点焦距对称性离心率【预习自测】首先完成教材上 P46 例 4，P48 第 1、2、3 题1、求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦距、焦点和顶点的坐标．【典型例题】例 1.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）长轴长是 6，离心率是；（2）在 x 轴上的一个焦点，与短轴的两个端点的连线互相垂直，且焦距为 6.1例 2.过椭圆（）的左焦点 F1作 x 轴的垂线交椭圆于点 P，F2为右焦点，若，求此椭圆的离心率．例 3．已知椭圆（）的两个焦点为 F1，F2，A 为椭圆上一点，且，，求该椭圆的离心率．例 4．点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，求点的轨迹．例 5．设点、 的坐标分别为（-5，0），（5，0），直线，相交于点，且它们的斜率之2积是，求点的轨迹方程．例 6．设点、 的坐标分别为（-1，0），（1，0），直线，相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的商是 ，点的轨迹是什么？为什么？练习二：1．椭圆 x2＋4y2＝1 的离心率为( )A. B. C. D.2．椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是(4,0)，(0,2)，则此椭圆的方程是( )A.＋＝1 或＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1 D.＋＝13．椭圆的短轴长为 2，长轴端点与短轴端点间的距离为，则此椭圆的标准方程是 ．4．已知椭圆的离心率，则 的值为 ．5．设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点的距离为 4(－1)，求这个椭圆的方程、离心率、焦点坐标、顶点坐标．6．如图，椭圆的中心在原点，焦点，在 轴上， ， 是椭圆的顶点， 是椭圆上一点，且3轴，，求此椭圆的离心率．练习三：1．椭圆 6x2＋y2＝6 的长轴端点坐标为( )A．(－1,0)，(1,0) B．(－6,0)，(6,0)C．(－，0)，(，0) D．(0，－)，(0，)2．椭圆＋＝1 上的点 P 到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是( )A．8,2 B．5,4 C．5,1 D．9,13．若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.4．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )A. B. C. D.5．已知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率为，且 G 上一点到 G 的两个焦点的距离之和为 12...
