高考数学一轮复习 第七章 立体几何 课时分层作业四十一 7.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图 理-人教版高三数学试题VIP专享VIP免费

课时分层作业四十一空间几何体的结构及其三视图和直观图一、选择题(每小题5分,共35分)1.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是()A.①②B.①③C.①④D.②④【解析】选D.①中正、侧、俯三视图均相同,不符合题意;②中正、侧视图均相同,符合题意;③中正、侧、俯三视图均不相同,不符合题意;④中正、侧视图均相同,符合题意.2.对于用“斜二测画法”画平面图形的直观图,下列说法正确的是()A.等腰三角形的直观图仍为等腰三角形B.梯形的直观图可能不是梯形C.正方形的直观图为平行四边形D.正三角形的直观图一定为等腰三角形【解析】选C.根据“斜二测画法”的定义可得正方形的直观图为平行四边形.3.(2018·南昌模拟)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(0,0,0),(1,0,1),(0,1,1),,绘制该四面体三视图时,按照如图所示的方向画正视图,则得到的侧视图可以为()【解析】选B.将四面体放在如图正方体中,得到如图四面体ABCD,得到如图的侧视图.【变式备选】在空间直角坐标系O-xyz中,一个四面体的顶点坐标分别为(0,0,2),(2,2,0),(0,2,0),(2,2,2).画该四面体三视图中的正视图时,以xOz平面为投影面,则得到正视图可以为()【解析】选A.因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(0,2,0),(2,2,2).几何体的直观图如图(1),所以以xOz平面为投影面如图(2),则得到正视图为:4.如图,在空间直角坐标系中,已知直三棱柱的顶点A在x轴上,AB平行于y轴,侧棱AA1平行于z轴.当顶点C在y轴正半轴上运动时,以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是()A.该三棱柱正视图的投影不发生变化B.该三棱柱侧视图的投影不发生变化C.该三棱柱俯视图的投影不发生变化D.该三棱柱三个视图的投影都不发生变化【解析】选B.A:该三棱柱正视图的长度是AB或者AC在y轴上的投影,随C点的运动发生变化,故错误;B:设O1是z轴上一点,且AA1=OO1,则该三棱柱侧视图就是矩形AOO1A1,图形不变,故正确;C:该三棱柱俯视图就是△ABC,随C点的运动发生变化,故错误.故D也错误.【一题多解】选B.三视图主要刻画几何体的长宽高,在C点运动过程中,只有高和宽一定不会发生改变,所以侧视图的投影不发生改变.5.圆环内圆半径为4,外圆半径为5,则圆环绕其对称轴旋转一周形成的几何体的体积为()A.B.C.D.【解析】选A.该旋转体是球体中挖掉一个球体,该旋转体体积为V=×53-×43=.6.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是()A.88cm3B.104cm3C.98cm3D.134cm3【解析】选D.由三视图可得,原几何体为一个长宽高分别为6cm、4cm、6cm的长方体砍去一个三棱锥,且三棱锥的底面是直角边分别为3cm、5cm的直角三角形,高为4cm,如图.所以该几何体的体积V=4×6×6-××3×5×4=134(cm3).【题目溯源】本考题来源于人教A版教材必修2P6的图1.1-11.割和补是得到简单组合体的重要方法,对组合体进行适当割补成为简单的组合体,进而进行求解.【变式备选】如图为蛋筒冰激凌的三视图,蛋筒是一个底面半径为3cm,高为20cm的圆锥,上方为一个半球体,则该冰激凌的体积为______________.【解析】由圆锥的体积公式可得,V圆锥=×πr2×h=×π×9×20=60π(cm3),V半球体=××πr3=18π(cm3),所以所求体积为78πcm3.答案:78πcm37.一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为V1,V2,V3,V4,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有()A.V1